Niveau autre

Pfd

Posté par
kezako 16-01-11 à 12:41

Bonjour bonjour, j'ai un petit problème pour un exercice pouratnt plutot simple...Pourriez vous m'aider?

Enoncé: Un projectile m est lancé avec une vitesse v0 faisant un angle avec l'horizontale. Le projectile est soumis en plus de la pesanteur g aux frottemnts de l'air modélisés par une force F.

Ma question est, comment représenter la force F sur mon schéma? Comme elle est opposée au mouvement peut on le dessiner suivant l'axe Ox, ou faut il au contraire la représenter opposée au vecteur vitesse?

Merci.

Posté par re : Pfd 16-01-11 à 13:55

Citation :
Comme elle est opposée au mouvement peut on le dessiner suivant l'axe Ox

Non, le mouvement ne s'effectue pas que suivant l'axe (Ox), il se fait aussi suivant l'axe (Oy) !

Citation :
ou faut il au contraire la représenter opposée au vecteur vitesse?

Oui, il faut donc la représenter opposée au vecteur-vitesse. Et donc, durant le mouvement, elle ne garde pas ses caractéristiques constantes.
Donc représentez plusieurs positions du projectile avec ces différentes forces.

Ceci dit, si la suite de l'exercice consiste en l'établissement de l'équation différentielle régissant la vitesse v(t), vous n'aurez pas besoin de l'orientation de $\vec{F}$ . Il suffira seulement d'écrire sa norme (à faible vitesse) : F(t) = -

.v(t) pour faire apparaître le terme v(t) !

Posté par re : Pfd 16-01-11 à 15:27

Merci!!

J'ai donc trouvé l'équetion de la vitesse selon Ox et Oy ce qui me donne
v(x)= -Fcos*t + v0*cos
v(z)= -gt -Fsin*t + v0*sin

Or on me demande quel vitesse limite atteint le projectile.. Je calcule ca comment?

Posté par re : Pfd 16-01-11 à 16:12

Non, tu ne peux pas écrire que F se décompose en Fx = F.cos et Fy = Fsin étant donné que F ne fait pas un angle avec les axes. Elle fait un certain angle (t) fonction du temps...

Je pose que la force de frottement fluide $\vec{F}$ = -. $\vec{v}$ , pour des valeurs de petites vitesses, étant donné que je ne sais rien d'autre de ton exercice.

Si la vitesse limite est atteinte (constante), les forces se compensent (principe d'inertie) et le mobile est animé d'un mouvement rectiligne uniforme donc son accélération est nulle.

RFD :
$\vec{P}$ + $\vec{F}$ = m. $\vec{a}$ = m. $\frac{d\vec{v}}{dt}$ = $\vec{0}$ (pour t )

En divisant par m et en passant aux normes,
dv_limite /dt = 0 = g - (/m).v_limite

D'où la vitesse limite v_limite = g.m/

- sauf erreur de ma part -