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Niveau école ingénieur
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Petites oscillations au voisinage d'une position d'équilibre

Posté par
saturnelick
08-11-18 à 23:00

bonjour de l'aide svp, Jai un exo que jai traité mais dont je doutes les reponses

On considère un élastique E de raideur k et de longueur au repos lo ainsi qu'une particule M de masse m.

1.    M étant accroché à E, déterminer l'allongement a de E ainsi que la pulsation ωo des oscillations verticales de M autour de sa position d'équilibre.
je trouve l'allongement a=mg/k et w0=(k/m)
Mais pour l'allongement je sais pas si c'est l'allongement à l'équilibre ou bien c'est l'équation horaire z(t)
2.    On réalise un quart de circonférence de centre O et de rayon a. E, accroché en A, passe en B dans un petit anneau.  AB = l0. M coulisse sans frottement sur le cercle. Établir l'équation différentielle du mouvement de M. Calculer α valeur de θ pour laquelle M est en équilibre. Étudier les petites oscillations de M au voisinage de cette position d'équilibre, calculer leur pulsation ω.
Pour établir l'équation différentielle est ce que je peux appliquer la RFD ici ? je voulais utiliser la conervation de l'énérgie mécanique et dériver cela pour trouver l'équation différentielle


Merci de bien vouloir m'aider

Posté par
saturnelick
re : Petites oscillations au voisinage d'une position d'équilibr 08-11-18 à 23:03

le schema

Petites oscillations au voisinage d'une position d'équilibr

Posté par
saturnelick
re : Petites oscillations au voisinage d'une position d'équilibr 09-11-18 à 00:19

Quand j'applique le théorème de la puissance mécanique je trouve
d2/dt2+ sin/m -gcos/a   = 0
et je trouve le d'équilibre  =arctan(mg/a)

cest juste ?

Posté par
saturnelick
re : Petites oscillations au voisinage d'une position d'équilibr 09-11-18 à 00:23


d2/dt2+ sin/m -gcos/a   = 0

Posté par
krinn
re : Petites oscillations au voisinage d'une position d'équilibr 09-11-18 à 09:34

Bonjour
Je trouve:

eq= mg/(ka)

" +(k/m)sin - (g/a) cos=o

Vérifier l' homogénéité !

Posté par
krinn
re : Petites oscillations au voisinage d'une position d'équilibr 09-11-18 à 09:35

eq= arctg(...)
Pardon

Posté par
saturnelick
re : Petites oscillations au voisinage d'une position d'équilibr 09-11-18 à 14:57

pour l'équation différentielle tu as utilisé quelle méthode?

Posté par
krinn
re : Petites oscillations au voisinage d'une position d'équilibr 09-11-18 à 16:02

Je suis parti de la conservation de Em ( comme tu l'as indiqué )

Posté par
saturnelick
re : Petites oscillations au voisinage d'une position d'équilibr 09-11-18 à 23:17

D'accord je vais vérifier mes calculs

Posté par
krinn
re : Petites oscillations au voisinage d'une position d'équilibr 10-11-18 à 09:28

Tu as juste oublié k quelque part dans l énergie potentielle elastique
Epe=1/2 k MB2  avec MB=2a sin(/2)

Posté par
saturnelick
re : Petites oscillations au voisinage d'une position d'équilibr 12-11-18 à 20:59

oui éfféctivement tu as raison, merci beaucoup

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