salut ,

qu'est-ce que M ?

D.

pardon !!
aucun M dans cette loi
j'ai fourché !
merci de votre aide

donc T(z)=(Azo)/(z+zo)

non ?

D.

tout à fait  !

T(z) étant en Kelvin

z0 en mètre  donc z+z0 en mètre

T(0) = A  =>  A en Kelvin

A est la température à z=0 non ?

D.

ahh..ben oui ! ça me parait plutôt normal

heureux de t'avoir aider

disdrometre..je vais encore avoir besoin de ton aide !
On me dit : "expérimentalement, on mesure un abaissement de la température de 7,5°C  lorsqu'on s'élève dans l'atmosphère de 1km à parir du niveau de la mer."
En déduire la valeur numérique de zo, si la température au niveau de la mer est to=273K
J'ai procédé de manière différentielle mais je trouve un zo=égal à -236 m !!
Ma méthode est donc fausse..mais je ne sais pas quoi faire..

Et puis cela semble finalement bizarre que A soit la température pour zo si on pose To(=273K)

merci...

kkk

A=T(z0)= 273 K = 0°C ..

T(z)= T(z0)dz/z  dz=h  (h=1000 m)

T(z)-T(z0) = 7,5 K  si z=z0 + h  avec h=1000m
T(z0)h/(z0 +h) -T(z0) = 7,5

=>h/(z0+h) -1 = 7,5/T(z0) =0.02747

h/(z0+h)=1.02747
en prenant l'inverse :
=> z0/h  +1 = 0.9732 => z0= -26,7 m  ( en dessous du niveau de la mer !!)



D.

merci disdromètre !
il y a quelques trucs que je ne comprends pas..
pourquoi a t-on : T(z)= T(z0)dz/z
alors que la loi est T(z)=(A*zo)/(z+zo) ?
de plus, faut-il convertir les degrés en Kelvin ?
par exemple 7,5°C fait 280,5 K ?

merci de ton aide !
kkk

oui mais 7,5°C n'est pas une température mais une variation de températures..

donc DT = 7,5° C = 7,5 °K


la différence entre les 2 unités c'est l'origine de T=0  ( 0°K zéro absolu ..)
0°c température de fusion de la glace à pression atmosphérique..

D.

ok meci beaucoup ! vraiment
par contre, (désolé d'insister) mais  je ne comprend pas bien le passage de :

T(z)=(A*zo)/(z+zo)  
à  :
T(z)= T(z0)dz/z

D'apprès ce que tu as dit :

en fait ce que je ne comprends pas c'est pourquoi n'a t-on pas :

dT(z)= T(z0)*zo/dz+z ?

ou plutôt dT(z)=1/dz puisque A et zo sont des constantes..
ça doit venir des maths...

revenons à l'interprétation physique...

T(z)=(Azo)/(z+zo)

si z>0 alors z+z0 est une altitude au dessus de z0,
plus z augmente  plus la température baisse, ( tu peux le vérifier en montagne , plus on monte ,plus fait froid , si le temps  ne change pas trop vite ...)


T(z=0)=A

si T(0)=273 K

T(1000)=273-7,5 = 263.5 K

T(0)-T(1000) = A - Az0/(1000 +z0)=7,5 K
=> 1-z0/(1000+z0) = 7,5/273 =0,02747
....

D.

ok ! merci beaucoup disdromètre (il en faut de la patience avec moi !!)
Je te rassure j'ai compris !
Par contre, je voulais te demander..la formule :
T(z)= T(z0)dz/z tu l'as déduite par pure intuition ou bien il s'agit d'une dérivée que tu as calculée (car si c'est le cas..je suis larguée ! )
encore merci !

je pense que la formule que j'ai écrit est fausse , désolé pour la confusion...

au départ
T(z)=(Azo)/(z+zo)

puisque A=T(0)

T(z)=(T(0)zo)/(z+zo)

est l'expression correcte...

D.

d'accord !
comment puis-je faire pour l'exprimer avec des différentielles ?
du genre :
dT(z)=(T(0)zo)/(dz+zo) ?
ou bien..
dT(z)=1(dz) ?
..ou bien ni l'un ni l'autre et je me trompe complètement...
Parce que ce que j'aimerais bien faire c'est faire comme tu avais fait au départ avec l'expression incorrecte, c'est à dire l'exprimer avec des dz...
merci !
kkk

dT(z)/dz  c'est la dérivée de T par rapport à la variable z

dT(z)/dz  = - (T(0)zo)/(z+zo)^2

donc

dT(z)  = - (T(0)zodz)/(z+zo)^2


D.

ah oui..je suis un peu neuneu pour le coup..
puis je me rend compte que maintenant que j'ai cette expression..je suis bien avancée ! arff (ça donne presque encie de la "reprimitiver")
je fais apparaître T(0)-T(z)=..., nan ?

que cherches-tu à déterminer ?

dT(z) donne la variation infinitésimale de la température pour une variation de dz de l'atitude..

T(0)-T(z) je l'ai exprimé hier pour z=1000

D.

En fait, je veux tenter de refaire le calcul avec cette formule qui est la bonne..

d'accord, mais je pense que mon calcul d'hier de 21h37 est juste..

D.

entre les deux formules qu'on vient d'écrire (la "normale" et la dérivée) je dois partir de laquelle pour arriver à finir cette -fichue- question ?

salut,

les deux méthodes arrivent au même résultat..

la dérivée par contre permet d'estimer des petites variations.

D.

ok !
je ne retombe pas sur mes pieds...pfioouu !
comment puis-je faire avec la dérivée ? j'intègre, non ?

met tes calculs pour que je puisse comprendre..

D.

alors voilà :
(To*zo)/zo - (To*zo)/(z+zo) =dT    
(dT=To-Tz avec Tz: température à 1000m)    

d'où :

To - (To*zo)/(z+zo) = dT
(To*zo)/(z+zo) = dT+To
Tozo = (dT+To)(z+zo)
Tozo = z(dT+To)+zo(dT+To)
0 = z(dT+To)+zo(dT+To)-Tozo
0 = z(dT+To)+zo(dT)
zo(dT)= -z(dT+To)
zo= -z(dT+To)/dT

et du coupj'ai zo=37400m

euh -37400 m !!
j'ai pris z=1000m
dT=7,5
To=273K

merci,
kkk

une petite remarque

dT=To-Tz  OK  

To - (To*zo)/(z+zo) = dT  OK

donc 1- z0/(z+z0) = dT/T0

1-dT/T0 = z0/(z+z0)

1/(1-dT/T0) = 1+z/z0

A N : dT=7.5 K T0=273 K => 1-dT/T0 =0.9725

donc


1/(1-dT/T0) = 1.0282 = 1+z/z0

z/z0 = 0.0282

z0 = z/(0.0282) =35400 m !!

D.

OK !!
enfin !
Maintenant j'ai un autre souci...

Om me demande de déterminer les expressions des pressions partielles du diazote p°N2 et du dioxygènep°O2 en fonction de z, avec les conditions suivantes :
On admet qu'au niveau de la mer les pourcentages en volume de diazote et d'oxygène sont respectivement 80 et 2O%
On considère que la pression totale de l'air vaut 1atm et sa température y est égale à To=273K
et M(N2)=28,0 g/mol
M(O2)=32g/mol

Mn gros problèmes, c'est comment remonter à P schant qu'on a T ?
Bien sur PV=nRT mais il me manque n..
Enfin je suis un peu perdue !
merci disdrometre !
kkk

c'est pas des transformations adiabatiques par haasrd ..

PT^(a) = constante

avec a dépend de gamma  ( vieux souvenirs)

D.

ohhça ne me <dit rien du tout (pourtant je sais mon cour..et je l'ai sous les yeux..)
ça doit être plus simple...mais je ne trouve rien qui vaille..j'ai toujours des inconnues..je ne sais pas par où commencer

je suis presque sûr qu'il faut considérer que les changements d'altitude z s'accompagne de transformation
adiabatique..

donc PoTo^a = P(z)T(z)^a

je me souviens plus de la constante a ..

il faut creuser cela , j'espère que tu as fait de la thermo.. car c'est dans le cours.

D.

non non justement..on le voit au mois de Juin  !

Sinon j'ai une autre question qui se trouve dans la première partie de mon exercice et qui est semblable (je nai pas réussi à y répondre)..

Voilà :
On considère le modèle isotherme de l'atmosphère.
J'en conclut que
P(z)=P(z=0)exp(-Mg/RTo)z

On admet que les pourcentages en volume de diazote et d'oxygène sont respectivement 80 et 2O%
On considère que la pression totale de l'air vaut 1atm et sa température y est égale à To=273K
et M(N2)=28,0 g/mol
M(O2)=32g/mol

Voilà la question qui me pose problème..

Déterminer les pressions partielles po(N2) et diazote et po(O2) du dioxygène ainsi que la pression totale de l'air P en fonction de l'altitude z, en supposant toujours l'atmosphère isotherme (à la température To) et placé dans un champ de pesanteur vertical et uniforme de norme g.

On peut peu-être commencer à chercher celle-ci..peut-être que ça aidera pour la suite..
J'ai calculé les pressions patielles en O2 et N2 mais pour les exprimer en fonction de z...je sèche !

en fait je n'ai aucune idée..
P(z)=P(z=0)exp(-Mgz/RTo)

d'ou sort cette expression ????

D.

...de mon cours !
finalement j'ai trouvé !
on par exemple
pN2=p°N2 exp(-M(N2)*go/RTo)z
or, on me demande de les calculer pour z=8847m
et j'ai donc mes deux pressions partielles (pN2 et pO2) qui sont nulles !
d'où vient le problème ?

où p°N2 est la pression partielle  en diazote au niveau de la mer

le z est dans l'exponentielle non ?

D.

oui pardon !