Niveau maths sup

Petite question de cinématique

Posté par
Jenfrey 28-09-13 à 16:40

Bonjour,

On considère une cible C abandonnée sans vitesse initiale d'une hauteur h à l'abscisse x = L. Au même instant, un projectile P est tiré depuis l'origine avec une vitesse intiale v0 faisant un angle bêta avec l'horizontale.
On admet que l'accélération d'un corps en chute libre est égale à g à tout instant.
Calculer l'angle bêta pour que le projectile atteigne sa cible.

Ma question :

Comment trouve-t-on que z(t) = h - 1/2g*t² où z est l'altitude de C car c'est ce qui est marqué dans le corrigé mais je ne comprends pas pourquoi ?

Merci.

Posté par re : Petite question de cinématique 29-09-13 à 09:33

Bonjour,

Équations horaires de la cible :
(référentiel galiléen, repère donné par l'énoncé, axes Ox horizontal et Oz vertical orienté vers le haut)

Accélération de la cible :

$\vec{a_C}\,\begin{array}{|c}0\\-g\end{array}$

Vitesse de la cible :
$\vec{v_C}(t)\,\begin{array}{|c}cste1\\-g.t+cste2\end{array}$

Conditions initiales pour la vitesse ; pour t = 0 s la cible est abandonnée sans vitesse initiale donc :
cste1 = 0
cste2 = 0

$\vec{v_C}(t)\,\begin{array}{|c}0\\-g.t\end{array}$

Position de la cible :
$\vec{OC}(t)\,\begin{array}{|c}cste3\\-\frac{1}{2}g.t^2+cste4\end{array}$

Conditions initiales pour la position ; pour t = 0 s la cible est abandonnée à la position
$\vec{OC}(0)\,\begin{array}{|c}L\\h\end{array}$

et donc :

$\vec{OC}(t)\,\begin{array}{|c}L\\-\frac{1}{2}g.t^2\,+\,h\end{array}$