Bonjour, ne fuyez pas face à cet énoncé long (LES QUESTIONS SONT COURTES) ! Je viens de commencer l'électrostatique et j'ai ce problème un peu particulier à faire :
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Il s'agit ici d'établir, de façon simple, la forme locale de la loi d'Ohm dans un conducteur métallique.
La démarche utilisée dans le modèle de Drude peut-être adaptée à d'autres types de conducteurs.

Le métal est assimilé à un réseau cristallin d'ions positifs dans lequel les électrons de conduction (seuls porteurs de charge pris en compte), de charge individuelle -e, de masse m se déplace librement.
Dans le conducteur en équilibre ces électrons ont des mouvements de directions équiprobables et leur vitesse moyenne est nulle. Sous l'action d'un champ électrique ils acquièrent la vitesse moyenne , dans le référentiel du laboratoire. L'agitation thermique des électrons et leurs collisions incessantes sur les ions du réseau et entre eux sont un frein au mouvement d'ensemble des porteurs. Ce phénomène est modélisé par une force - appliquée à chaque électron, analogue à une force de frottement fluide.

a- Ecrire l'équation différentielle vérifiée par .
Mettre en évidence une constante de temps qu'on exprimera en fonction de et m.
b- Donner une interprétation physique de la dénomination "temps de relaxation" utilisée pour .
c- On suppose le champ électrique stationnaire. Résoudre l'équation précédente en supposant la vitesse moyenne de l'électron nulle.
d- Montrer que tend vers une limite qu'on exprimera en fonction de e, , m et .
e- En déduire l'expression de la mobilité des porteurs de charge = *.

Merci de bien vouloir m'aider pour cette exercice.