Bonjour,
Et si vous appuyez de plus en plus sur le baton jusqu'à avoir votre poids totalement sur le baton ( en étant un peu équilibriste, je vous l'accorde ) , est ce que ça vous suffit comme démonstration ?

Bonsoir,
Ton problème me fait penser à une histoire heureusement ancienne mais véridique d'une infirmière scolaire. Lors de la visite médicale annuelle des élèves, elle multipliait par deux l'indication de la balance s'il prenait à un élève la fantaisie de se tenir sur un seul pied...
On peut déjà dire qualitativement que, si tu appuis avec un bâton sur la balance, tu t'allèges obligatoirement et donc exerce sur la balance une force plus faible. Reste à démontrer que les actions exercées sur la balance (action de la personne dans un cas, action de la personne plus action du bâton dans l'autre cas) sont bien les mêmes dans les deux cas.
Je note M la masse de l'ensemble (personne + bâton) noté (E).
Premier cas : la personne tient le bâton soulevé.
l'ensemble (E) est soumis à trois forces :
une force verticale descendante : M.g
deux forces verticales ascendantes  exercées par la balance sur les deux pieds de résultante F.
La condition d'équilibre est évidemment : F = M.g
Deuxième cas : la personne appuie sur la banlance avec son bâton ;
L'ensemble (E) est soumis à 4 forces :
une force verticale descendante, son poids d'intensité M.g
trois forces verticales ascendantes : les actions sur les deux pieds de résultante F' et l'action sur le bâton d'intensité F".
La condition d'équilibre s'écrit :
F' + F" = Mg
Dans les deux cas, la force verticale ascendante exercée par la balance est la même : le poids de l'ensemble (personne, bâton) : Mg ; la balance fournit donc la même indication dans les deux cas car elle exerce la même force. Seulement, cette force est répartie différemment dans les deux cas !
Suggestion : pose-toi maintenant la question de l'indication de la balance s'il te prenais la fantaisie de te peser dans un ascenseur en phase d'accélération ou de décélération...