Niveau maths sup

petit probleme d'electrostatique

Posté par dolma (invité) 01-04-07 à 13:29

Salut tout le monde,

Voila j'ai un exo qui est le suivant :

Soient deux demi-droites concourantes en O portant des densites lineiques de charges + et - constantes et faisant entre elles un angle 2.
Soit M un point situe sur la bissectrice interieure de l'angle a une distance OM=x de O.

Determiner le champ electrostatique en M.

Alors voila, je connais la formule pour avoir le champ electrostatique en un point cree par une distribution continue de charges a densite lineique mais la il y a deux distributions continues de charges et je sais pas trop si je peux utiliser le principe de superposition.

Sinon, j'ai un autre probleme, c'est que je sais pas exactement comment appliquer la formule :

$5$\vec{E}(M)=\frac{1}{4\pi\epsilon_o}\int_{(C)}\lambda (P) dl\times\frac{\vec{PM}}{PM^3}$

Ici, est-ce qu'il faut prendre P=O ?

Posté par dolma (invité)re : petit probleme d'electrostatique 01-04-07 à 14:00

ca ma pose probleme parce que ce que je pensais faire au debut c'est :

$4$\vec{E}(M)=\frac{1}{4\pi\epsilon_o}(\lambda\int_{(C_1)}\frac{\vec{PM}}{PM^3}dl-\lambda\int_{(C_2)}\frac{\vec{PM}}{PM^3}dl)$

Sinon, est-ce que :

$4$\int_{(C_1)}\frac{\vec{PM}}{PM^3}dl=\int_0^{+\infty}\frac{\vec{PM}}{PM^3}dl$

et si oui, ca veut dire que on a aussi :

$4$\int_{(C_2)}\frac{\vec{PM}}{PM^3}dl=\int_0^{+\infty}\frac{\vec{PM}}{PM^3}dl$

et du coup : $4$\vec{E}(M)=\vec{0}$

Mais je pense que y'a une erreur quelque part (c'est sur).

Posté par re : petit probleme d'electrostatique 01-04-07 à 15:16

Bonjour

Je n'ai pas le temps de me pencher plus en avant sur ton problème, mais je pense qu'utiliser le théorème de superposition est une bonne idée.

Quant à la formule de ton premier message, il ne sert à rien de la retenir, surtout si tu comprends mal ce qu'elle signifie.

Elle est obtenue en calculant le champ électrique élémentaire dE engendré par un point P, de charge dq=dl, de la distribution linéique.
Ta formule est obtenue en prennant la somme (au sens intégral) de tout ça

Posté par dolma (invité)re : petit probleme d'electrostatique 01-04-07 à 17:22

Oui, ca je sais, en fait, ce que je comprends pas dans la formule, c'est a quoi P correspond exactement.Le reste, j'ai compris (y compris comment on l'obtient).

Posté par re : petit probleme d'electrostatique 01-04-07 à 17:40

P est un petit élément chargé de ta distribution de charges

Posté par dolma (invité)re : petit probleme d'electrostatique 01-04-07 à 19:42

Voila, j'ai fait quelque chose, dites moi ce que vous en pensez :

$4$\vec{E}(M)=\vec{E_1}(M)+\vec{E_2}(M)$

$4$=\int_{(C_{1})}\frac{1}{4\pi\epsilon_o}dq\frac{\vec{U_{P_{1}M}}}{P_{1}M^2}+\int_{(C_{2})}\frac{1}{4\pi\epsilon_o}dq\frac{\vec{U_{P_{2}M}}}{P_{2}M^2}$

$4$=\frac{1}{4\pi\epsilon_o}(\int_{(C_{1})}dq\frac{\vec{P_{1}M}}{P_{1}M^3}+\int_{(C_{2})}dq\frac{\vec{P_{2}M}}{P_{2}M^3})$

Or, $3$dq=\pm\lambda dl$

Donc, $4$\vec{E}(M)=\frac{1}{4\pi\epsilon_o}(\int_{(C_{1})}\lambda dl\frac{\vec{P_{1}M}}{P_{1}M^3}+\int_{(C_{2})}(-\lambda) dl\frac{\vec{P_{2}M}}{P_{2}M^3})$

$4$=\frac{1}{4\pi\epsilon_o}(\lambda\int_{(C_{1})}dl\frac{\vec{P_{1}M}}{P_{1}M^3}+(-\lambda)\int_{(C_{2})}dl\frac{\vec{P_{2}M}}{P_{2}M^3})$

$4$=\frac{\lambda}{4\pi\epsilon_o}(\int_{(C_{1})}dl\frac{\vec{P_{1}M}}{P_{1}M^3}-\int_{(C_{2})}dl\frac{\vec{P_{2}M}}{P_{2}M^3})$

Or, $3$(O,\vec{U_x})$ etant l'axe de symetrie de (C)=(C1)U(C2) , On sait que :

$3$\forall M \in (O,\vec{U_x}),\vec{E}(M)=E(x)\vec{U_x}$

Or, $3$E(x)=\vec{E}(M).\vec{U_x}$

Donc, $4$E(x)=\frac{\lambda}{4\pi\epsilon_o}(\int_{(C_{1})}dl\frac{\vec{P_{1}M}}{P_{1}M^3}-\int_{(C_{2})}dl\frac{\vec{P_{2}M}}{P_{2}M^3}).\vec{U_x}$

$4$=\frac{\lambda}{4\pi\epsilon_o}(\int_{0}^{+\infty}dl\frac{\vec{P_{1}M}.\vec{U_x}}{P_{1}M^3}-\int_{0}^{+\infty}dl\frac{\vec{P_{2}M}.\vec{U_x}}{P_{2}M^3})$

Or, $3$\{{\vec{P_{1}M}=\vec{P_{1}O}+\vec{OM}\atop \vec{P_{2}M}=\vec{P_{2}O}+\vec{OM}}$

donc, $3$\{{\vec{P_{1}M}.\vec{U_x}=\vec{P_{1}O}.\vec{U_x}+\vec{OM}.\vec{U_x}=P_{1}Ocos(\vec{P_{1}O},\vec{U_x})+x=P_{1}Ocos(\frac{\pi}{2}-\Psi)+x=x-P_{1}Ocos(\Psi)\atop \vec{P_{2}M}.\vec{U_x}=\vec{P_{2}O}.\vec{U_x}+\vec{OM}.\vec{U_x}=P_{2}Ocos(\vec{P_{2}O},\vec{U_x})+x=P_{2}Ocos(\frac{\pi}{2}-\Psi)+x=x-P_{2}Ocos(\Psi)}$

Donc, $4$E(x)=\frac{\lambda}{4\pi\epsilon_o}(\int_{0}^{+\infty}\frac{x-P_{1}Ocos(\Psi)}{P_{1}M^3}dl-\int_{0}^{+\infty}\frac{x-P_{2}Ocos(\Psi)}{P_{2}M^3}dl)$

$4$=\frac{\lambda}{4\pi\epsilon_o}(\int_{0}^{+\infty}(\frac{x-P_{1}Ocos(\Psi)}{P_{1}M^3}-\frac{x-P_{2}Ocos(\Psi)}{P_{2}M^3})dl$

Or, $3$\{{P_{1}O=P_{2}O\atop P_{1}M=P_{2}M}$

Donc, $4$E(x)=\frac{\lambda}{4\pi\epsilon_o}\int_{0}^{+\infty}(\frac{x-P_{1}Ocos(\Psi)}{P_{1}M^3}-\frac{x-P_{1}Ocos(\Psi)}{P_{1}M^3})dl$

Donc, $4$E(x)=0$

Or, $3$\forall M \in (O,\vec{U_x}),\vec{E}(M)=E(x)\vec{U_x}=0\times\vec{U_x}=\vec{0}$

Donc, $4$\fbox{\forall M \in (O,\vec{U_x}),\vec{E}(M)=\vec{0}}$

$petit probleme d\'electrostatique$

Posté par dolma (invité)re : petit probleme d'electrostatique 04-04-07 à 21:56

Euh, j'ai refait le raisonnement, et en fait c'est pas un axe de symetrie mais d'antisymetrie, ce qui fait que E est sur U_y au lieu de U_x

Alors voila, en posant l=P₁O=P₂O , je trouve :

$4$E_{y}(x)=\frac{\lambda sin\psi}{4\pi\epsilon_o}\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{l}{\sqrt{l^2-2lxcos\psi+x^2}}dl=+\infty$

Ca me pose un petit probleme, vu que E a peu de chances de valoir $+\infty$

Quelqu'un pourrait m'aider ? S'il vous plait

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de physique

Fiches de physique - chimie

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

petit probleme d'electrostatique

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de physique