Quelques réflexions non relues.

Un trou noir a une masse donnée M, énorme mais pas infinie.
On peut définir aussi le rayon d'une sphère centrée sur la singularité créée par le trou noir et qui permet de calculer l'influence d'un trou noir comme s'il s'agissait de n'importe quel corps célestre.
Je ne sais pas trop comment on calcule ce rayon, mais si je me souviens bien, un trou noir qui aurait une masse équivalent à celle de notre soleil aurait un rayon de 3 km.
Il existe des trous noirs bien plus massifs et volumineux mais de toute manière, leur masse est énorme mais pas infinie et leur "rayon équivalent n'est pas nul.

La force de gravitation (qui d'ailleurs n'existe pas suivant la théorie de la RG, mais passons) qu'il exerce sur un corps de masse m situé à une ditance d est F = GMm/d².

Etant donné les distances interstellaires, la distance d qui séparent un trou noir d'un corps de l'espace peut être énorme. Et donc la force d'attraction qu'exerce un trou noir sur un corps de l'espace très éloigné n'est pas infinie.
Elle peut d'ailleurs être beuacoup plus faible que les forces qu'exercent sur le corps d'autres corps célestre, bien moins massifs que le trou noir mais bien plus proches.

Il ne faut donc pas penser qu'un trou noir doit donc "aspirer" n'importe quel corps de l'espace.

Si cependant un trou noir de masse M et de rayon équivalent R aspirait un corps de masse m qui, avant le début de l'aspiration, se trouvait à une distance d du trou noir, l'énergie cinétique du corps au moment de "l'imact" avec le trou noir est égale à l'énergie potentielle du corps par rapport au trou noir avant l'aspiration.

Donc Ec = intégrale de (R à d) (GMm/x²) dx = GMm.[-1/x]de(R à d)
Ec = GMm/(d-R)

Aux erreurs près.

Il faut corriger la fin de mon message précédent par :

...
Donc Ec = intégrale de (R à d) (GMm/x²) dx = GMm.[-1/x]de(R à d)
Ec = GMm* (1/R - 1/d)
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Et comme en pratique; on a d > > > R, on a approximativement : Ec = GMm/R

Avec Ec = (1/2) m.v² (v étant la vitesse à "l'impact", même si ici ce mot ne veut pas dire grand chose).

GMm/R = (1/2) m.v²

v² = 2GM/R


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Avec un trou noir de même masse que notre soleil, on aurait donc :

Soit la vitesse de la lumière.

A posteriori, il me semble que ce résultat était prévisible ...

Cela montre en tous cas qu'on ne devrait pas utiliser la théorie basée sur la force de gravitationnelle et appliquer les lois de Newton dans ce type de calculs.
On doit tenir compte des effets relativistes.
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Sauf nouvelles distractions ou erreurs.

bonjour JP
L'énergie cinétique de l'astéroïde augmente donc à mesure qu'il se rapproche du trou noir...
Or si l'énergie de l'astéroïde augmente, logiquement celle du trou noir diminue...
Mais de quelle manière le trou noir perd-il son énergie ?
Bien à toi
André

Je ne suis pas spécialiste en la question.

Lorsque un trou noir absorbe de la matière venant de l'extérieur, il y a une échauffement très violent de cette matière et une émission élevée de rayons X.
Cet échauffement et ce rayonnement X entraînent une perte d'énergie du trou noir, mais d'autre part, le trou noir a "mangé" le corps qui s'est précipité vers lui et la masse du trou noir augmente par ce biais, et via l'équivalence masse-énergie, l'énergie du trou noir augmente.
  
Je ne sais pas quel est le bilan énergétique de tout cela pour le trou noir.
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Si on approche le problème via la force de gravitation et les lois de Newton, (ce qui ne devrait pas être fait car cette approche n'est pas valable si les vitesses sont élevées, et c'est le cas) on arrive, me semble-t-il à un problème d'interprétation.

C'est d'ailleurs aussi le cas même à vitesse pas très élevée.

Quitte à dire des bêtises, je tente d'expliquer ce que j'essaie de dire.

Si on considère 2 corps immobiles au départ mais éloignés l'un de l'autre, la force de gravitation entre ces corps  étant réciproque, chacun des 2 corps commencent à se mouvoir vers l'autre et donc chacun des corps a son énergie cinétique qui augmente.

Exemple général :
Si on lache une pomme sur la Terre, la pomme se précipite vers la Terre mais inversement, on a aussi la Terre qui se précipite vers la pomme (puisque la force de gravitation est réciproque). Evidemment l'accélération que subit la pomme est plus élevée que celle que subit la Terre (dans le ratio des masses de la Terre et de la pomme).

Bref si on considère un trou noir et un autre corps isolés dans l'espace et au départ immobiles, le corps et le trou noir vont accélérer chacun l'un vers l'autre et donc chacun aura son énergie cinétique qui augmente...
C'est gênant ... pour le principe de conservation de l'énergie.

Cela montre peut-être que cette approche (force de gravitation et lois de Newton) n'est pas correcte.
On le sait d'ailleurs depuis la théorie de la relativité.

Mais je ne peux pas vraiment approfondir.




  

Je poursuis quant même un peu, juste pour lever le doute sur la conservation d'énergie.

L'énergie cinétique d'un corps dépend du référentiel utilisé.
Pareillement, l'énergie potentielle de pesanteur d'un corps dépend du référentiel utilisé.

Dans le cas de l'attraction mutuelle entre 2 corps, le dréférentiel le plus adéquat à choisir est le suivant :
Axe des abscisses confondu avec la droite joignant les centres d'inertie des 2 corps, l'origine du repère étant situé au centre d'inertie de l'ensemble des 2 corps.
Pas besoin de définir les autres axes d'espace.

Dans le repère ainsi défini, les corps par exemple immobiles au départ, ont tous les 2 des énergies cinétiques nulles mais possède chacun une énergie potentielle par rapport à l'origine du repère.

Au cours de leur "vogage" l'un vers l'autre, chacun des corps a son énergie cinétique qui augmente mais ces corps ont chacun leur énergie potentielle qui diminue (puisqu'ils se rapprochent tous 2 au court du temps de l'origine du repère qui est le centre d'inertie de l'ensemble des 2 corps).

Ainsi, il n'y a donc pas de problème sur le principe de conservation de l'energie mécanique de l'ensemble formé par les 2 corps.

Merci JP pour ton analyse Ec / Ep ! En effet, la loi de conservation de l'énergie est ainsi respectée.
Bien à toi
André