Bonsoir
Une résolution rigoureuse de cet exercice n'est pas simple...
A ce niveau, compte tenu de la très faible variation d'altitude, donc de la très faible variation de vitesse sur un tour,  le plus simple  est de calculer le travail de la force de frottement sur un tour en considérant la vitesse comme pratiquement constante sur un tour. Ce travail négatif représente la perte d'énergie mécanique du satellite en un tour. Or, tu dois connaître la relation entre l'énergie mécanique du satellite et le rayon de la trajectoire supposée pratiquement circulaire.
Je te laisse réfléchir à cela et proposer une solution...

Oui
d(Em)/dt = -mvvT  = (dh/dt)GmM/2(R+h)2

et je trouve T avec la 3eme lois de Newton
V=(GM/(R+h)

Ton expression de la force de frottement n'est pas claire : un vecteur d'un côté, pas de l'autre...
Poste l'expression de la force de frottement puis l'expression de la perte d'énergie en un tour...

F = mv en norme

sur une période le travail de la force de frottement est bien :
-mv.v.T  

OK ; mais il me semble plus simple d'exprimer cette variation d'énergie en fonction de (R+h) et de constantes du problème.

Si tu postais l'intégralité de l'exercice, il serait plus facile de te guider vers la méthode la plus efficace...