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periode oscillation et analyse dimentionnelle
Bonjour,
j'ai besoin d'aide pour résoudre cet exo:
En fabricant un ressort de quelques micromètres de long, des physiciens de l'université Purdue aux Etats-Unis ont réussi à mesurer la masse d'un virus en 2004. Le dispositif est constitué d'une languette élastique de silicium au bout de laquelle est déposé le virus. Cette languette peut osciller à la manière d'une règle sur le bord d'une table. Dans son comportement mécanique, cette languette peut être modélisée par une plaque de masse =2.10 kg attachée à un ressort de raideur =20 S.I.
Définition de la raideur du ressort : quand nous appliquons une force de norme à l'extrémité de la lame, elle se déplace d'une distance telle que F=kd .
Dans un premier temps, nous considérons le mouvement de la languette sans virus.
1. Déterminer la dimension de la raideur k d'un ressort. Donner son unité dans le système international.
2. La lame oscille avec une période To. En cherchant To de la forme :To =C k
M
,C étant une constante sans dimension, trouver par analyse dimensionnelle les exposants et .
3. Ici, C=2
, vérifier que To≅0,2 μs.
4. Combien vaut alors la fréquence f des oscillations ?
Un virus de masse m est maintenant déposé sur l'extrémité de la lame.
5. Trouver l'expression de la nouvelle période T de l'oscillateur portant le virus en fonction de To et du rapport m/M.
6. Après l'ajout du virus, la période des oscillations a augmenté d'une quantitéT −To= 0,5.10 s. Si l'on admet que m≪M, en déduire la masse du virus.
Indication : on rappelle le développement limité suivant : (1+
)≈1+, pour ≪1
j'ai pu répondre aux quatre premières questions mais pour la 5 et la 6 je ne vois pas ou il veut en venir, je ne comprends pas vraiment les questions.
merci pour votre aides
Il y a à mon avis plusieurs erreurs dans l'énoncé :
* La plaquette n'a probablement pas une masse de 2,10 kg ni de 2.10 = 20 kg
* L'augmentation de la période des oscillations ( question 6 ) n'est probablement pas de 0,5.10 = 5s
* Le développement limité de (1+)pour ≪1 n'est probablement pas 1+.
Pour répondre à la question 6 il faut utiliser le résultat de la question 5 ainsi que le développement limité
( correct ! ) de avec m/M<<1
La relation correcte pour le développement limité de ( 1 + ϵ )α pour ϵ<<1 est ( 1 + ϵ )α = 1 + αϵ
Donc :
car m/M <<1
Le résultat de la question 5 associé à ce développement limité permet de répondre à la question 6
j'ai regardé beaucoup de video mais je ne comprends rien aux developpement limité.
pourrais tu me l'expliqué stp
C'est une question purement mathématique qu'il vaut mieux poser sur l'ile des maths.
Tu peux aussi remarquer que puisque le développement limité de (1+)≈1+, pour ≪1 est donné par l'énoncé tu peux l'utiliser sans connaître la théorie.
D'après le résultat de la question 5 :
En utilisant le développement limité :
On obtient :
soit après remise en forme :
qui constitue la réponse attendue à la question 6
Il ne reste plus qu'à faire l'application numérique.
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