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Période d'oscillation

Posté par
Maximed31
13-12-17 à 22:02

Bonsoir,

J'aurais deux questions à vous poser, qui me mettent un doute :
On considère un système masse ressort horizontal, sur une table sans frottement. Dans le cas 1 j'éloigne initialement la masse et je mesure une période d'oscillation T1. Dans le cas 2, j'éloigne initialement la masse d'une distance plus grande, et je mesure une période d'oscillation T2.
Que peut-on dire ?
T1=T2
T1<T2
T1>T2

J'aurais tendance à dire que, étant donné que les frottements sont négligés, les periodes sont les mêmes, mais sans conviction

On considère un pendule simple constitué d'une tige rigide de longueur L au bout de laquelle est fixée une masse m. On se place dans l'approximation des petits angles. On incline le plan d'oscillation du pendule d'une angle alpha par rapport à la verticale. Notez bien que alpha n'est pas l'angle theta qui repère l'oscillation du pendule. alpha=0 correspond à un plan d'oscillation vertical, et alpha= pi/2 à un plan d'oscillation horizontal.
Lorsque l'on augmente l'angle d'inclinaison alpha, la période T des oscillations du pendule:
Diminue /augmente / reste constant
La pour le coup, je ne sais pas quoi penser ...

Dans l'attente d'une aide...

Posté par
vanoise
re : Période d'oscillation 13-12-17 à 22:37

Bonsoir

Tu as raison pour 1 : la période vaut : T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}  ; elle est indépendante de l'amplitude des oscillations. Tu trouveras une démonstration ici :

Pour 2 : la période des oscillations de faible amplitude vaut T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}  si le plan d'oscillation est vertical. Si le plan d'oscillation est incliné par rapport à la verticale d'un angle \alpha , les frottements étant d'influence négligeable, la composante normale du poids est compensée par la réaction normale du plan incliné, seule la composante tangentielle du poids influence le mouvement pendulaire. Cette composante tangentielle du poids vaut m.g.\cos\left(\alpha\right) .

Je te laisse réfléchir à cela et proposer la nouvelle expression de la période en fonction de L, g et \cos\left(\alpha\right) puis conclure ...

un peu d'aide ici mais attention : dans le document, l'angle désigne l'inclinaison par rapport à l'horizontale...

Posté par
Maximed31
re : Période d'oscillation 13-12-17 à 22:55

Du coup si on projette sur la verticale on obtiens du cos donc si l'angle augmente son cos diminue et la période augmente ?

Posté par
vanoise
re : Période d'oscillation 13-12-17 à 22:59

Et oui ! On peut même dire que si =/2 rad, le plan devient horizontal, il n'y a plus d'oscillations possibles :
T

Posté par
Maximed31
re : Période d'oscillation 13-12-17 à 23:37

Ah ben oui parce que si Alpha = pi/2 cos Alpha=0 et du coup on peut pas diviser par 0

Merci pour votre aide !



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