Bonjour,

Sur votre dessin, θ<0 et donc la projection de P est -mg sin θ.

Pour avoir des dessins simples d'un point de vue trigonométrique, il faut que les angles soient positifs et de l'ordre de 30° ou 60°.  

Pour votre deuxième vecteur bleu, si c'est  , il est à l'envers.

bonsoir;
merci pour votre réponse.
pour :
"Pour votre deuxième vecteur bleu, si c'est  \vec{u_r}, il est à l'envers."

pourquoi?
est au sens de mouvement. le point matériel descendre vers le bas. donc je pense que est au bon sens

oui exactement est négatif

mais je ne comprend pas pourquoi la projection de P(on le nomme ) est -mg sin θ.

on a dans le dessin:




merci pour votre suivi

Cela veut dire quoi ?

Citation :
est au sens de mouvement.

Merci pour votre réponse
Oui exactement pour U_r
Pour
}

Logiquement c'est vrai.

Mais comment trouver ça mathématiquement.

Pour la citation:
L'indice r pour une projection orthoradiale
Je ne comprend pas cette phrase.
Merci


Si je ne sait pas d'abord l'équation de pendule simple ( est c'est ça qui est arriver dans la 1er fois) je ne peut exécuter une relation entre les grandeurs en basant sur la remarque.
Il faut des relation mathématique bien précis .

Je désigne
, <0 et , donc

exactement.
merci pour la reponse
je veut seulment savoir comment justifier la préseance de signe - dans un examen ou concours si ils ont poser les angles négatifs

je pose les derniers question :

1- l'angle entre et combien? (les angles jaune et rouge dans le dessin)
ou ou un autre valeur

2- est positif (dr>0)la vitesse positif et s'acroitre pendans le demi periede entre la position intial et la postion d'équilibre
mais pour   ( ?)je ne sais pas s'il positif ou négatif
accroître ou décroître et par suite si   valable dans ce cas

Sur votre dessin, on voit (θ du bas) que θ=
L'angle rouge, aux signes près, est complémentaire de θ :
avec -π/2<θ<0 et l'angle entre vecteurs positif soit

Si c'est un pendule "normal" : la longueur du fil est constante.
découle directement de la définition, et est algébrique, donc correcte dans tous les cas.
Ici   donc
Par raisonnement sur le dessin, en valeur absolue θ diminue mais comme il est négatif, on a bien  .
De nouveau, pour éviter de jongler avec les signes, faire un dessin avec des angles positifs.

bonsoir
pour c'est exacte
moi je désigne s : l'abscisse curviligne

donc si soit

la projection de sur et le produit scalaire de deux vecteur qui égale en utilisant la définition de produit scalaire de deux vecteurs et les transformation trigonométrique

n'est ce pas ?

Bonjour,

C'est bien cela.

Merci beaucoup.
encore une petite difficulté;
si on prend les angle positif

la projection de sous est

d'ou vient le signe -

est ce que

L'accélération orthoradiale vaut toujours .
L'erreur est dans le dessin est dans l'autre sens, d'après sa définition.
Quelle est, pour vous, la définition de ?

Salut, je fais une confusion entre les repaire: un repère de coordonné polaire et un repère de Fresnel.

Le vecteur des abscisse dérigé vers le sens de mouvement

Repère de Frenet, je suppose ?

Repère de Frenet, je suppose ?

Bonsoir;
oui, c'est ça. je désigne le repère de Frenet

pas de réponse?

Réponse à quoi ?
J'ai répondu à la question de signe et vous m'avez répondu que votre signe était du au fait que vous aviez confondu repère de Frenet et repère polaire.

Bonsoir;
j'ai pas encore comprendre d'ou vient le signe - dans le cas ou les angles sont positif dans le cas ou le mouvement descendant, on utilise un repère de Frenet  
l'axe tangentielle se dirige vers le sens de mouvement

donc la progection de est postif vaut


il ne reste que est ce que



L'accélération vaut  
est vrai dans la forme vecorielle

mais dans la forme scalaire je ne sais pas quel est la régle
merci de votre patience

Avec votre repère de Frenet, orienté dans le sens non trigo, l'abscisse curviligne sur la trajectoire est -Rθ, et donc la vitesse vaut *, et l'accélération tangentielle vaut . La projection du poids valant mg sinθ, on obtient bien la même équation :

* Cohérent avec votre représentation, le sens du mouvement est descendant, le repère de Frenet aussi donc v>0, et comme , cela donne bien  .

Merci beaucoup.
C'est ce que je cherche.
Maintenant je comprend bien.

Une dernière suppléance

Dans le cas des angles négatif

Je veux une représentation graphique de :

et et v et et a

S'il est possible
Merci beaucoup

Que voulez-vous dire par là ?

On peut représenter géométriquement θ, mais , donc cela dépend de la fonction θ(t), donc on peut en faire une représentation graphique   mais pas géométrique. De même pour .

Pour la vitesse, je vais voir. Pour l'accélération d'après , si vous tracez la résultante des forces, vous avez a.

Je ne suis pas sûr que cela réponde à votre question...

Voilà pour la vitesse et l'accélération, mais je ne suis pas sûr que cela réponde à votre question.

Attention est à l'envers : désolé.

Bonjour,
Merci beaucoup pour votre aide.

La représentation géométrique éclaircir beaucoup de chose. Merci

Mais je la représentation graphique des grandeurs mentionné en fonction de temps( sous forme sinusoïdal). S'il est possible bien sur.

J' ai réfléchi bien dans ton message qui explique le signe -

Je ne comprend pas pourquoi v>0
Il est vrai au meme sens que la composante tangentielle de repère de frenet mais il est au sens anti-trigo

Merci

Bonsoir;
merci pour votre réponse

donc si je comprend bien

le repère quand fait pour les angles est totalement indépendant pour le repère quant fait pour le mouvement de translation soit un repère de Frenet ou un autre repère
et on a :
si les deux repère en le même sens







si les repère en de sens contraire









  

C'est bien cela : selon que ou l'opposé.

Bonsoir ;
merci pour votre réponse

la vitesse et donc toujours positive ?

Je ne comprends pas trop le "donc".
Pourquoi la vitesse serait-elle toujours positive ?

Bonjour,
C'est ça ce que je veux comprendre. Et c'est pour ça que j'ai besoin la représentation graphique de et et d'une part
Et s et v et a d'autre part

Pour il est parfois positif et parfois négatif c'est clair donc se varié entre et

La même règle pour et
Mais pour s  je constate qu'il est toujours positif , il est en croissance

V est toujours en sens positif de

Donc v toujours positif

C'est ça ce que je résonne, mais je ne sais pas s'il est vrai

Pour la représentation graphique (ne pas tenir compte des graduations des ordonnées, ce sont des grandeurs réduites dans le cadre des petits mouvements : ordonnée=θ/θ₀ avec  θ₀ l'angle initial ):
Premier graphe en polaire
Deuxième graphe en Frenet (origine de s en bas de la trajectoire s=0 pour θ=0, vous voudriez plutôt origine de s au début du mouvement ?)
Troisième graphe θ et s

Ceci étant avec votre choix de Frenet (donc ), vous avez s=-rθ (ou s=r(θ₀-θ) pour correspondre davantage à votre point de vue ?), v=-rθ', a=-rθ".

Citation :
V est toujours en sens positif de . Donc v toujours positif

Bonsoir
Merci beaucoup pour votre efforts et votre patience

Je vais analyser les courbe attentivement

Maintenant pour notre discussion :

Citation :
. Posté par  gts2  16-03-25 à 08:30
Citation :
Je ne comprend pas pourquoi v>0

Cela résulte de votre définition : "l'axe tangentiel se dirige vers le sens de mouvement" donc} et \vec{v} ont même direction et même sens, et donc        

Sur une courbe, il y a UNE abscisse curviligne, c'est "la distance OM mesurée sur la courbe, O étant l'origine et M le point courant, le tout algébriquement donc avec une convention de signe" (avec des guillemets, parce qu'énoncé avec les mains).
Ici si vous prenez l'origine au point de départ à droite (θ=θ₀) et avec l'orientation "en descendant", s=r(θ₀-θ).
Donc au départ s augmente, atteint un maximum puis diminue.
Le repère de Frenet est un repère associé à cette abscisse curviligne et dépend donc de la convention de signe choisi.

"Dans les graphe le sens de s est opposé au sens de θ", à cause de la définition initiale du repère de Frenet qui définit la convention de signe sur s.

Le repère utilisé ici est le repère de Frenet que vous ne pouvez pas changer en cours de route : si le repère au point M de la trajectoire dépendait du sens de parcours, il faudrait écrire pour chaque point deux équations et les raccorder ensuite.  
Donc, non :  "le repère de Frenet n'a pas toujours le sens de mouvement".

Le raisonnement de départ a pour but d'associer la convention de signe sur s et v et l'orientation de . Donc ici, il a été fait le choix d'orienter dans le sens de la descente, ce qui signifie qu'en terme de signe quand le pendule descend v>0 et quand il monte v<0.

Merci beaucoup,
C'est un peu clair maintenant,
Juste une petite difficulté.

C'est bien cela : j'ai refait uniquement le dernier graphe :

Remarque : j'ai bien mis un nouveau graphe ; dans la fenêtre d'édition c'est bien le bon graphe, dans la fenêtre aperçu c'est un des graphes précédents.  

Bonsoir.
Merci beaucoup.
C'est clair et logique maintenant.

Dans un livre :
"Travaux dirigés de physique"

Il ont fait:    

Je ne comprend pas cette formule ?

Moi non plus !

Pour le début,   , on peut éventuellement comprendre qu'il y a un trajet uniquement dans un sens et qu'on a pris le vecteur tangent de Frenet dans ce sens.
Mais pour la deuxième partie, ce n'est pas homogène donc on s'arrête là (une vitesse égale à une accélération).
Vous-êtes sûr qu'il n'y a pas de faute de frappe (type deux équations au lieu d'une  :   et  ) ?

Je m'excuse mon professeur, il y a une faute dans ma formule
La formule correcte est:

  

Dans ce cas c'est correct sous la condition "trajet uniquement dans un sens et vecteur tangent de Frenet dans ce sens."  C'est simplement l'accélération tangentielle de Frenet "compliquée" par des valeurs absolues.

Pour ce qui est de , il "suffit" de prendre la bonne orientation pour θ. Et cela sous-entend r=constante, pour que la tangente coincide avec .

Pour être plus précis, il faudrait le contexte exact.

Bonsoir;
le livre est très reconnu :
Travaux dirigés de physique
1ère année d'enseignement supérieur
Michel Denizart, Raymond Jagut, Gabriel Soum

je ne sais pas si la loi de forum permet de scanner la partie qui traite ce sujet

ce que je ne prend pas




ce que je sais si je ne trompe pas est que


       dans n'importe quel repère

en plus si on prend en compte seulement le repère de Frenet

- la vitesse est toujours positif parce que il dépend au sens de mouvement

-l'accélération peut être positif ou négatif selon que le mouvement est retardé ou accéléré

Si vous considérez que "la vitesse est toujours positive" alors   et   sont identiques.

Une citation courte doit pouvoir se faire, sinon la page (une partie est accessible en ligne).

Bonsoir;

l'ennoncé est :

un petit cube M de masse m glisse sans frottement dans une cuvette de centre I de rayon R

soit l'angle que fait IM avec la verticale
le point le plus bas de la cuvette B, situé situé à une distance h de sol.
dans le référentielle de laboratoire R(O,x,y,z) supposé galiléen, dont l'origine O se trouve au niveau de sol.

l'accélération de pesanteur est

déterminer l'équation différentielle de mouvement de M pour les faible élongation angulaire

réponse :

l'instant t ou la phénomène est étudiée pouvant être quelconque.
examinons les quatre possibilités représentés sur les figures ci dessous

Je ne sais pas de quand date ce texte, mais il date d'un moment où l'on ne manipulait pas les grandeurs algébriques (bien qu'il dise que θ est une grandeur algébrique).

Ce qui conduit à écrire quatre équations au lieu d'une.

L'algébrisation consiste à définir précisément de quoi on parle (il est d'ailleurs obligé lui aussi de le faire), à écrire dans un état clairement défini (je me répète) une équation qui, étant algébrique,  est alors valable dans tous les cas.  

On se place dans un cas simple angle positif, dérivée positive pour éviter des erreurs (cas b), on établit l'équation et c'est fini.

On peut faire plus rapide en oubliant Frenet et en utilisant les "automatismes" liés aux coordonnées polaires (mais il se peut que cela ne soit pas encore automatique, et dans ce cas, c'est un moyen de créer/renforcer de tels automatismes du type .)

Autrement dit, il n'y a pas d'erreur dans ce texte, mais ce texte est peu adapté à aujourd'hui où l'on raisonne quasi systématiquement de manière algébrique.

Bonsoir;
Merci pour votre réponse