Aide partielle.

Et la masse de la tige ???
Si elle a un effet négligeable sur le mouvement de la masse, on DOIT le dire dans l'énoncé.

On va faire comme si la masse de la tige était < < < que la masse m et on négligera donc son effet sur le mouvement.

Dans un référentiel terrestre :

La masse est soumise à son propre poids et à l'action de la tige.

La trajectoire de la masse ne peut être qu'une portion de cercle (ou cercle entier) de centre au point de liaison tige-barre et de rayon = à la longueur L entre le centre du cercle et le centre d'inertie de

la masse m.

Soit v(t) la vitesse de la masse
L'énergie cinétique de la masse est Ec = (1/2).m.v²
L'énergie potentielle de pesanteur de la masse est : Ep = mg.L.cos(b) en prenant la référence d'altitude pour Ep = 0 au niveau où se trouve le centre d'inertie de la masse morsque la tige est verticale.

L'énergie mécanique de la "masse" est donc : Em = (1/2).m.v² + mg.L.cos(b)
Et comme il n'y a pas de frottement, et pas non plus échange d'énergie avec l'extérieur du système, Em = constante --->

(1/2).m.v² + mg.L.cos(b) = Constante

On dérive par rapport au temps et on a :

(1/2).m.2v.dv/dt + mgL.sin(b).db/dt = 0

v.dv/dt + gL.sin(b).db/dt = 0

Or db/dt = w (vitesse angulaire de la masse autour du centre de rotation)
et v = w.L
v = L.db/dt
dv/dt = L.d²b/dt²

---> L'équation différentielle devient :  

L.db/dt * L.d²b/dt² + gL.sin(b).db/dt = 0

Si db/dt n'est pas identiquement nul (donc si le pendule n'est pas à l'arret dans sa position de repos), alors :

L².d²b/dt² + gL.sin(b) = 0

d²b/dt² + (g/L).sin(b) = 0

C'est l'équation differentielle donnant l'angle b en fonction du temps.

Il faut tenir compte de la position initiale b(0) et de la vitesse angulaire initiale (db/dt)(0) pour trouver l'équation du mouvement.
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Autre approche :

La composante tangentielle au mouvement de la résultante des forces agissant sur la "masse" est P = mg.sin(b)

La masse est donc soumise à un moment M = P*L = mg.L.sin(b) autour du point de liaison tige-barre.

Le moment d'inertie de la masse m par rapport au point de rotation est J = m.L²

Et on a donc: mg.L.sin(b) = - m.L².d²b/dt²

d²b/dt² = -(g/L).sin(b)

d²b/dt² + (g/L).sin(b) = 0 (on retrouve la même équation différentielle que par l'autre méthode (encore heureux )
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On peut chercher la condition pour que la masse oscille en va et vient ou bien fait des tours complet.

Pour faire des tours complets:

Il faut que l'énergie mécanique de la "masse" soit > mg*2L et donc pour les conditions initiales, on doit avoir :

(1/2).m.vo² + mg.L.cos(bo) > mg.2L
(1/2).vo² + g.L.cos(bo) > g.2L
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Oscillation aller-retours sur une portion de cercle :
(1/2).vo² + g.L.cos(bo) < g.2L
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1 aller jusque la position verticale de la tige avec la masse au dessus et arret à cette position (équilibre instable) :
(1/2).vo² + g.L.cos(bo) = g.2L
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Sauf distraction.  

je ne comprend pas comment dessiner dans l'espace de phase on m'a dit qi'il fallait placer en ordonné l'impulsion et en abscisse la position,cependant on me l'a jamais montré,j'ai du mal à comprendre si je ne vois pas les choses,un dessin suffirait pour comprendre pouver vous m'envoyer dans un fichier la question 2(seulement la partie ou il faut dessiner svp, mon adresse mail est le suivant mathZK(arobase)hotmail(point)fr),je ne veux surtout pas abuser de votre gentillesse,cela m'aiderai beaucoup a faire les autres exercices,un grand merci pour votre aide qui m'a était d'une grande utilité.