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pendule simple
Bonjour, j'ai une devoir de physique à faire mais je ne suis pas capable de faire un numéro. Si quelqu'un pouvait m'aider, ce serait bien apprécié.
Voila mon problème:
Une balle de revolver (m = 85g) est tirée à une vitesse v = 580km/h et frappe de plein fouet une
masse (M = 12kg) immobile suspendue à une corde de longueur L = 1,4m et de masse négligeable.
La collision entre la balle et la masse suspendue est parfaitement inélastique (les masses se
fusionnent), donc il y a perte d'énergie pendant la collision, mais la quantité de mouvement est
conservée. (Rappel quantité de mouvement = p = mv)
a) Démontrez que l'angle maximal est donné par
cosθmax = 1 - (mv)^2
2gL(m+M)^2
Merci de me répondre!
Quantité de mouvement de l'ensemble balle + masse avant impact: p = m.v + M.v2 = m.v (puisque la vitesse v2 du bloc avant impact est = 0)
Il y a conservation de la quantité de mouvement --> Après le choc, on a aussi : p = mv
Mais on a aussi : p = (m + M).v' avec v' la vitesse de l'ensemble bloc + masse juste après l'impact -->
(m + M).v' = m.v
v' = [m/(m + M)].v
L'énergie cinétique de l'ensemble bloc + masse juste après l'impact est donc :
Ec = (1/2).(m+M) * v'²
Ec = (1/2).(m+M).[m/(m + M)]².v²
Ec = (1/2).(mv)²/(m + M)
L'ensemble bloc + masse prend alors un mouvement pendulaire et il pourra atteindre une hauteur max H (par rapport à la position basse) telle que :
(m+M)gH = (1/2).(mv)²/(m + M) (théorème de l'énergie cinétique)
H = (1/2)(m/(m+M))².v²/g
Et un peu de trigonométrie à partir de ce dessin donne :
H = L.(1 - cos(theta max))
-->
L.(1 - cos(theta max)) = (1/2)(m/(m+M))².v²/g
(1 - cos(theta max)) = (m/(m+M))².v²/(2gL)
cos(theta max)) = 1 - (m/(m+M))².v²/(2gL)
cos(theta max)) = 1 - mv²/[2gL.(m+M)²]
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Sauf distraction. 
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