Niveau maths sup

pendule simple

Posté par
astro58 12-10-09 à 21:46

bonjour^^

Un pendule simple de longueur l=30cm est écarté faiblement d'un angle par rapport à la verticale, et laché sans
vitesse initiale.
En faisant l'hypothèse des oscillations angulaires de faible amplitude, retrouver l'équation différentielle vérifiée
par le systeme
Déterminer et calculer la durée t mise par le pendule pour passer à la verticale

je trouve l'équation d²/dt² + (g/l)=0

mais je n'arrive pas à trouver t ,selon la prof c'est égale à (/2)*((l/g))=0.27
comment at'elle fait?????
merci d'avance

Posté par re : pendule simple 13-10-09 à 21:14

Bonjour,

il faut observer l'équation diff : $\frac{d^2\theta}{dt^2}+\frac{g}{l}=0$ .

Elle est de la forme $y'' + \omega_0^2 y = 0$
Ainsi, la pulsation propre du pendule est :
$\omega_0 = \sqrt{\frac{g}{l}}$
$\frac{2\pi}{T} = \sqrt{\frac{g}{l}}$
$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

Le temps de passage de l'amplitude max à la verticale correspond à un quart de période :

$t = \frac{T}{4} = \frac{\pi}{2} \sqrt{\frac{l}{g}}$

CQFD