Le poids P de la masse m peut être décomposé en 2 composantes.

La verte sur le dessin qui est compensée par la traction dans le fil et la mauve sur le dessin.

La force F est tangentielle à la trajectoire du centre d'inertie de la masse et on a :

F = P*sin(theta)

F = mg.sin(theta)

La masse est donc soumise à un couple C = F*L autour du point S.

C =  mg.L.sin(theta)

Le moment d'inertie de la masse autour de S est : J = m.L²

On a donc l'équation : C = -J*gamma  avec gamma = d²theta/dt² l'accélération angulaire de la masse.

-->  mg.L.sin(theta) = - m.L²*d²theta/dt²

d²theta/dt² + (g/L).sin(theta) = 0

Si les oscillations sont de faible ampitude, on peut assimiler sin(theta) à theta et l'équation différentielle devient alors :

d²theta/dt² + (g/L) * theta = 0


Résolution de cette équation:

p² + (g/L) = 0

p = +/- i.V(g/L) (Avec V pour racine carrée).

theta = A.sin(V(g/L).t) + B.cos(V(g/L).t))

Si à l'instant t = 0, theta = theta0 et la vitesse de la masse est nulle, alors on obtient :

A = 0 et B = theta0 et donc :

theta(t) = theta0 * cos(V(g/L).t))

La pulsation de l'oscillation est w = V(g/L)

2.Pi/T = V(g/L)

T = 2.Pi*V(L/g)
-----
On peut évidemment arriver au même résultat par d'autres méthodes.

Sauf distraction.