Niveau autre

pendule énergie mécanique

Posté par
Kiecane 01-01-18 à 19:32

Bonsoir,
Je fais un exercice où on étudie la tension d'un fil de pendule simple. On lâche la bille, fil tendu, avec une vitesse nulle à l'horizontale c'est-à-dire dans une position faisant un angle /2 avec la verticale.

Quelle est la vitesse de la bille lors de son passage par la position verticale ?

Dans la correction il y a écrit la relation suivante : $0-mglcos \theta _{o}=\frac{1}{2}mv_{v}^2-mgl$ avec $v_{v}$ la vitesse au passage par la position verticale et l la longueur du fil du pendule.

J'ai trois questions :
1) D'où vient ce qui est écrit du côté gauche de l'égalité ? Comment le trouve-t'on ? Je me doute que c'est l'expression de l'énergie mécanique mais je ne comprends pas comment la partie gauche de l'égalité a été trouvée (pour la partie droite c'est énergie cinétique + énergie potentielle)
2) Pourquoi à droite de l'égalité l'énergie potentielle de pesanteur est égale à -mgl et pas -mglcos ?
3) Pourquoi dans l'expression de l'énergie cinétique on écrit $v_{v}$ et pas $\dot{\theta }$ ?

Merci d'avance pour votre aide !

Posté par re : pendule énergie mécanique 02-01-18 à 09:15

Hello,

En prenant comme niveau d'énergie potentielle , le niveau correspondant à   $\theta = \frac{\pi}{2}$

Pour un angle quelconque

$Ec = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}ml^2\dot{\theta}^2$

$Ep = -mglcos\theta$

Donc, en particulier:

- position initiale $v_0 = 0$   et $\theta = \theta_0$

$Em = Ec + Ep = 0 - mglcos\theta_0$

- si en plus $\theta_0 = \frac{\pi}{2}$

$Em = 0$

- position à la verticale  ( $\theta = 0$ ) et ( $v=v_v$ )

$Em = Ec + Ep = \frac{1}{2}mv^2 - mglcos\theta =  \frac{1}{2}mv_v^2 - mgl$

C'est plus clair?