Niveau maths sup

Pendule, énergie cinétique.

Posté par Herman (invité) 12-01-07 à 23:05

Bonsoir,

Voilà j'ai un examen lundi et là je me rends compte qu'un point est abstrait dans un exercice que j'essaye de refaire (exo fait par le prof en classe).

Voici un shéma un peu nul que je viens de faire sous paint.

On a donc déjà un truc que je pige pas bien, tau étant le travail ici : d = m [vect g] . d[vect M] . [vect T] . d[vect M]

Là j'ai noté que [vect T] . d[vect M] car [vect T] toujours perpendiculaire à d[vect M].

Et ensuite on a : d = mg[k chapeau]. ld[t chapeau]

Là je suis largué. quelqu'un peut m'expliquer le passage entre les deux et aussi d'où vient la dérivé du travail d'ailleurs ? merci d'avance

Pendule, énergie cinétique.

Posté par re : Pendule, énergie cinétique. 13-01-07 à 08:49

Bonjour,

d n'est pas la dérivée du travail, c'est une différentielle, une toute petite différence entre deux valeurs voisines de ce travail.

Deux forces agissent sur M : $3$ m.\vec{g}$ et $3$ \vec{T}$

le petit déplacement de M auquel on s'intéresse est $3$ d\vec{M}$

Puisque $3$ \vec{T}$ est à tout instant perpendiculaire à $3$ d\vec{M}$ , cette force (qui n'est d'ailleurs pas constante) ne travaille pas

Seul travaille le poids $3$ m.\vec{g}$ , force qui a une direction et une intensité constante, donc

d = $3$ m.\vec{g}\,\times\,d\vec{M}$

comme $3$ m.\vec{g}\, = \,m.g.\vec{k}$ en notant $3$\vec{k}$ le vecteur unitaire vertical vers le bas

et que $3$ d\vec{M}\, = \,l.d\theta.\vec{t}$ en notant $3$ l$ la longueur constante [OM] et $3$ \vec{t}$ le vecteur unitaire perpendiculaire à OM

d = $3$ m.g.\vec{k}.l.d\theta.\vec{t}$