Bonjour
Puisque les frottements sont négligés, la conservation de l'énergie mécanique implique que les positions où la vitesse angulaire s'annule sont deux positions de même énergie potentielle donc de même altitude. Cela doit suffire à répondre à cette question.
Je te laisse réfléchir et proposer une solution.

Remarque complémentaire : on peut aussi raisonner sur les discontinuités de vitesses angulaires en =0.
Tel que le problème est posé, je pense qu'il faut considérer le diamètre de la tige en B totalement négligeable devant L et l...

Salut,

Ton diagramme m'interpelle.

Si on calcule le rapport L/l de 2 manières différentes (à partir du diagramme donné), on ne trouve pas la même valeur.

De plus, je m'interroge sur (courbe 4) la pertinence d'un point comme dtheta/dt = 0 et theta = 2 radians (bien sonné) avec un pendule à "ficelle", le pendule oscillant.

Sauf distraction.  

Il faudrait que JP revois ces calculs. J'obtiens bien, aux arrondis de calculs près, la même valeur du rapport (L/l) par les deux méthodes.
En revanche, si le pendule est constitué d'une masse et d'un simple fil souple, une amplitude supérieure à (/2) est impossible.
Mais laissons jugu réfléchir à tout cela et proposer une solution.

Soit, presque les mêmes valeurs de L/l aux précisions des mesures sur le dessin près.

Mais il faut lever le lièvre de l'impossibilité du diagramme donné.

C'est bien un pendule avec "un fil inextensible" qui est utilisé comme dit dans l'énoncé, et sinon ce ne serait pas facile de faire l'expérience avec le clou (tige rigide de l'énoncé) ...

Et si le diagramme ne correspond pas à une expérience possible, il y a un soucis.

Manifestement, ce diagramme des phases est une simulation informatique obtenue sans le moindre soucis de réalisme.
Cet exercice est néanmoins intéressant pour les amplitudes angulaires faibles... Donc laissons jugu réfléchir dans ce cadre-là...