Niveau maths sup

PCSI TD physique RLC parallèle

Posté par
Rayver 02-11-10 à 23:47

Bonjour

J'ai le circuit ci dessous.
Voici l'énoncé
Pour t<0, K est ouvert depuis suffisamment longtemps pour qu'il n'y ait pas d'énergie stockée dans le condensateur (C) et la bobine (L).

1) Donner l'équa diff vérifiée par la tension u

Voici ce que j'ai fait :
U=Ri+u
i=i₁+i₂ (i1 courant passant dans la bobine, i2 celui passant dans le condensateur)

i₁= $4$C\frac{di1}{dt}$

u= $4$L\frac{di2}{dt}$

On a : $4$E=Ri1+Ri2+u$

On dérive :

$4$0=RC\frac{d^{2}u}{dt^{2}}+R\frac{di2}{dt}+\frac{du}{dt}$

On remplace di2/dt et on divise par RC :

$4$\frac{d^{2}u}{dt^{2}}+\frac{1}{RC}\frac{du}{dt}+\frac{1}{LC}u=0$

Est ce bon ? Pas de E dans l'équation me fait peur, surtout que les conditions initiales sont u(t=0)=0 et (du/dt)_t=0=0
(si c'est faux dites moi) donc encore moins de E à venir.

2)Puis j'ai des valeurs :

R=800
C=2F
L=5mH
E=15V

Donner l'expression mathématique approché de u(t)

Par calcul, l'equa diff devient :

$4$\frac{d^{2}u}{dt^{2}}+6250\frac{du}{dt}+10^{8}u=0$

On résout l'eq carac à la calculette, on trouve -3125 en partie réelle et 9499 en partie imaginaire environ.

D'ou $4$u(t)=e^{-3125t}(Acos(9499t)+Bsin(9499t))$

Or je trouve ensuite A=B=0 ce qui fait une tension nulle pour tout t, et ce n'est pas ça.

Ou est mon erreur ?

Merci d'avance.

PCSI TD physique RLC parallèle

Posté par re : PCSI TD physique RLC parallèle 03-11-10 à 14:09

bien sûr je voulais marqué

i1= Cdu/dt

quelqu'un ?

Posté par re : PCSI TD physique RLC parallèle 03-11-10 à 14:10

Tu ne connais pas encore les complexes ? parce que ça serait plus simple !

Posté par re : PCSI TD physique RLC parallèle 03-11-10 à 14:28

euh .. si c'est d'ailleurs ce que j'ai utilisé, les deux solutions de l'eq caractéristique sont complexes

Posté par RLC 03-11-10 à 17:11

Bonsoir,

Ce circuit étudie la réponse à un échelon de tension E. Sauf erreur les complexes s'utilisent en régime sinusoïdal.

Votre équation différentielle est correcte.

Si vous étudiez i(t) vous allez voire apparaître E.

1/RC= 6250 est-ce bon ?

A vous lire. JED.

Posté par re : PCSI TD physique RLC parallèle 08-12-10 à 15:55

Bonjour,

J'ai sensiblement le même exercice a résoudre, as-tu trouver la bonne equation diff Rayer car cela me semble bizarre de ne pas avoir de second membre.

Swed

Posté par RLC 08-12-10 à 17:48

Bonsoir,

Cette équation différentielle est correcte.

Sur le plan numérique :     u" +625 u' + 10^8 u = 0

Equation caractéristique : r^2 +625 r + 10^8 = 0

u(t) = e^(-312,5 t)* (C1cos 10^4t + C2 sin 10^4t)

Il reste à déterminer les constantes C1 et C2.

Pour cela il faut utiliser les conditions initiales.

A t=0 u(0) = 0

A t=0  i = E/R.

A vous lire.    JED.

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de physique

Fiches de physique - chimie

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

PCSI TD physique RLC parallèle

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de physique