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[PCSI] Etude d'un régime transitoire

Posté par
lithium 19-09-09 à 17:15

Bonjour.

J'aurai besoin d'aide pour cet exercic svte.

Deux condensateurs de capacités C1 et C2 sont reliés par une résistance R. A l'instant initial, leurs charges sont Q1o = Qo et Q2o = 0

[PCSI] Etude d\'un régime transitoire

1) Etablir l'expression à la date t de l'intensité i du courant dans la résistance R. Exprimer la constante de temps de ce circuit.

Dans la suite, on prendra C1 = C2 notée C.

2) En déduire les charges Q1(t) et Q2(t) des deux condensateurs à la date t.

3) Déterminer les charges finales (t->oo) Q1f et Q2f des deux condensateurs.

Merci par avance

Posté par
donaldosre : [PCSI] Etude d'un régime transitoire 19-09-09 à 17:25

Après toi... Qu'as-tu fait?

Posté par
lithiumre : [PCSI] Etude d'un régime transitoire 19-09-09 à 17:32

Bonjour

Au début je pensais utiliser une résistance équivalente mais j'ai renoncé à cette idée qui me semble incorrecte.
Je voulais également faire une loi des mailles mais je ne vois pas trop comment procéder avec ces deux condensateurs

Posté par
donaldosre : [PCSI] Etude d'un régime transitoire 19-09-09 à 17:43

Ils sont tous les deux traversés par un même courant

i=C_1\frac{{\rm d}v_{C1}}{{\rm d}t}=C_2\frac{{\rm d}v_{C2}}{{\rm d}t}

et par ailleurs:

v_R=Ri

Avec ça tu dois être en mesure d'établir une équation différentielle ne faisant intervenir que le courant à l'aide effectivement de la loi des mailles.

Posté par
lithiumre : [PCSI] Etude d'un régime transitoire 19-09-09 à 17:45

D'accord merci. Je met ce à quoi j'aboutis dès que possible

Posté par
lithiumre : [PCSI] Etude d'un régime transitoire 19-09-09 à 17:55

Je suis partie de -u(C1)-uR+u(C2)=0
j'aboutis en dérivant à:

4$ -\fr{du_r}{dt}=\fr{du(C_1)}{dt}-\fr{du(C_2)}{dt}

et ensuite 4$ -\fr{du_r}{dt}=-R\fr{di}{dt}

Mais je ne parviens plus à m'en sortir.

Merci d'avance

p.s: je dois sortir 2 secondes, une course urgente à faire, mais je reviens vite

Posté par
donaldosre : [PCSI] Etude d'un régime transitoire 19-09-09 à 18:02

La variable qui t'intéresse, c'est le courant. autant ne pas l'éliminer.

Si

u_{C_2}+u_{C_1}+u_{R}=0

on doit avoir en dérivant:

\frac{{\rm d} u_{C_2}}{{\rm d}t}+\frac{{\rm d} u_{C_1}}{{\rm d}t}+R\frac{{\rm d} i}{{\rm d}t}=0

Il suffit d'introduire les expressions trouvées précédemment pour tout exprimer en fonction de i(t).

Posté par
lithiumre : [PCSI] Etude d'un régime transitoire 19-09-09 à 21:02

Bonsoir, désolé pour le retard

A ce moment là je dois multiplier par C?

Posté par
donaldosre : [PCSI] Etude d'un régime transitoire 19-09-09 à 21:11

Non, ça ne sert à rien. D'autant plus qu'à ce stade, on a toujours C_1\neq C_2.

Posté par
lithiumre : [PCSI] Etude d'un régime transitoire 19-09-09 à 21:21

Dans ce cas comment obtenir i(t) puisque il me faudrait les capacités

Je ne vois pas comment les introduire dans ce calcul malgré mes recherches.

Mais sans i(t) je ne peux avoir d'équation différentielle.

Posté par
donaldosre : [PCSI] Etude d'un régime transitoire 19-09-09 à 21:39

Je t'ai donné les relations dans le message de 17:43 ...

Posté par
lithiumre : [PCSI] Etude d'un régime transitoire 19-09-09 à 21:42

Je sais, c'est à ces relations que j'ai que j'essaie d'arriver, mais je n'ai pas le droit de multiplier par les capacités respectives si je ne le fais pas pour Rdi/dt. Qu'est-ce-que je fais de lui le cas échéant? C'est ça que je ne comprend pas bien

Je suis désolée si je commence à te taper sur le système

Posté par
donaldosre : [PCSI] Etude d'un régime transitoire 19-09-09 à 22:10

Tu ne me tapes pas sur le système. Mais tu me déçois un peu...

Prenons l'égalité :

i=C_1 \frac{{\rm d} v_{C_1}}{{\rm d} t}

par exemple, qui découle directement de la relation q=C_1 v_{C_1}.

A l'aide d'une opération assez simple, on peut trouver:

\frac{i}{C_1}=\frac{{\rm d} v_{C_1}}{{\rm d}t}

qui vient s'intégrer directement dans l'équa diff que je t'ai indiquée à 18h02...

Posté par
lithiumre : [PCSI] Etude d'un régime transitoire 20-09-09 à 11:35

Oh la nouille Comment je peux râter des trucs pareils ?

Donc i/C2 + i/C1 + Rdi/dt = 0

J'ai envie de factoriser, tu cris que c'est + simple et que j'ai le droit?

Posté par
lithiumre : [PCSI] Etude d'un régime transitoire 20-09-09 à 11:36

Ca me ferait i(1/C2+ 1/C1) + Rdi/dt = 0

Posté par
donaldosre : [PCSI] Etude d'un régime transitoire 20-09-09 à 12:41

Dont on déduit facilement l'expression de i(t), et par suite, celle de q_1(t) et q_2(t).

Posté par
lithiumre : [PCSI] Etude d'un régime transitoire 20-09-09 à 14:52

Ok, merci


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