Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île de la physique - chimie Forum de physique - chimieListe de tous les forums de physique - chimie SupérieurOn parle exclusivement de physique/chimie, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths supForum Supérieur de maths sup PhysiqueTopics traitant de Physique [tout]Lister tous les topics de physique - chimie
Niveau maths sup
Partager :

Passage d'une base à une autre

Posté par
pfff 08-04-21 à 13:13

Bonjour, je ne comprends pas la deuxième question de cet exercice. Merci de m'aider.

ENONCE

1) Exprimer les vecteurs de la base cylindrique en fonction des vecteurs de la base cartésienne.

2) Calculer les dérivées temporelles de ces vecteurs à l'aide des expressions précédentes. En déduire l'expression de ces dérivées en fonction des vecteurs de la base cylindrique.

REPONSES

1-
\vec{u_\rho} =cos\theta \vec{u_x} + sin\theta \vec{u_y}
\vec{u_\theta } =-sin\theta \vec{u_x} + cos\theta \vec{u_y}
\vec{u_z} = z\vec{u_z}

2- Je ne comprends pas

Posté par
gts2re : Passage d'une base à une autre 08-04-21 à 13:24

Bonjour,

On suppose que =(t) et que z=z(t).
Les vecteurs unitaires cartésiennes par contre sont fixes.

Ce qui donne ... ?

Posté par
pfffre : Passage d'une base à une autre 08-04-21 à 13:25

j'ai pas bien compris ce que vous vouliez dire

Posté par
gts2re : Passage d'une base à une autre 08-04-21 à 13:28

J'ai voulu dire que :

\vec{u_\rho}(t) =cos\theta(t) \vec{u_x} + sin\theta(t) \vec{u_y}

et qu'à partir de là, il doit être possible d'obtenir \Large \frac{\rm{d}\vec{u_\rho}}{\rm{d} t}

Posté par
pfffre : Passage d'une base à une autre 08-04-21 à 13:34

ah oui je vois

\frac{d\vec{u_\rho }}{dt} = -\dot{\theta }sin\theta (t)\vec{u_x} + \dot{\theta }cos\theta (t)\vec{u_y}

\frac{d\vec{u_\theta }}{dt} = -\dot{\theta }cos\theta (t)\vec{u_x} -\dot{\theta }sin\theta (t)\vec{u_y}

\frac{d\vec{u_z}}{dt} = \dot{z}\vec{u_z}

Posté par
gts2re : Passage d'une base à une autre 08-04-21 à 13:44

Il reste à "déduire l'expression de ces dérivées en fonction des vecteurs de la base cylindrique".

Je n'avais pas vu un problème : \vec{u_z} =\vec{u_z}  et non \vec{u_z} = z\vec{u_z} , expression non homogène.

Posté par
pfffre : Passage d'une base à une autre 08-04-21 à 13:45

j'ai pu trouver. Merci pour votre aide

Posté par
pfffre : Passage d'une base à une autre 08-04-21 à 13:46

gts2 @ 08-04-2021 à 13:44

Il reste à "déduire l'expression de ces dérivées en fonction des vecteurs de la base cylindrique".

Je n'avais pas vu un problème : \vec{u_z} =\vec{u_z}  et non \vec{u_z} = z\vec{u_z} , expression non homogène.


ah bon ? donc comment faire la dérivée ?

Posté par
pfffre : Passage d'une base à une autre 08-04-21 à 13:47

pour exprimer en fonction des vecteurs de la base cylindrique, il suffit de mettre théta point en facteur

Posté par
gts2re : Passage d'une base à une autre 08-04-21 à 15:11

Citation :
\vec{u_z} =\vec{u_z}, donc comment faire la dérivée ?

La dérivée d'une constante est ?

Citation :
il suffit de mettre théta point en facteur

Oui, ce qui fera apparaitre un vecteur connu.

Posté par
pfffre : Passage d'une base à une autre 08-04-21 à 15:24

oui je vais merci beaucoup


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île
Mentions légales - Retrouvez cette page sur l'île de la physique - chimie
© digiSchool 2024

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !