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Niveau maths sup
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Passage d'une base à une autre

Posté par
pfff
08-04-21 à 13:13

Bonjour, je ne comprends pas la deuxième question de cet exercice. Merci de m'aider.

ENONCE

1) Exprimer les vecteurs de la base cylindrique en fonction des vecteurs de la base cartésienne.

2) Calculer les dérivées temporelles de ces vecteurs à l'aide des expressions précédentes. En déduire l'expression de ces dérivées en fonction des vecteurs de la base cylindrique.

REPONSES

1-
\vec{u_\rho} =cos\theta \vec{u_x} + sin\theta \vec{u_y}
\vec{u_\theta } =-sin\theta \vec{u_x} + cos\theta \vec{u_y}
\vec{u_z} = z\vec{u_z}

2- Je ne comprends pas

Posté par
gts2
re : Passage d'une base à une autre 08-04-21 à 13:24

Bonjour,

On suppose que =(t) et que z=z(t).
Les vecteurs unitaires cartésiennes par contre sont fixes.

Ce qui donne ... ?

Posté par
pfff
re : Passage d'une base à une autre 08-04-21 à 13:25

j'ai pas bien compris ce que vous vouliez dire

Posté par
gts2
re : Passage d'une base à une autre 08-04-21 à 13:28

J'ai voulu dire que :

\vec{u_\rho}(t) =cos\theta(t) \vec{u_x} + sin\theta(t) \vec{u_y}

et qu'à partir de là, il doit être possible d'obtenir \Large \frac{\rm{d}\vec{u_\rho}}{\rm{d} t}

Posté par
pfff
re : Passage d'une base à une autre 08-04-21 à 13:34

ah oui je vois

\frac{d\vec{u_\rho }}{dt} = -\dot{\theta }sin\theta (t)\vec{u_x} + \dot{\theta }cos\theta (t)\vec{u_y}

\frac{d\vec{u_\theta }}{dt} = -\dot{\theta }cos\theta (t)\vec{u_x} -\dot{\theta }sin\theta (t)\vec{u_y}

\frac{d\vec{u_z}}{dt} = \dot{z}\vec{u_z}

Posté par
gts2
re : Passage d'une base à une autre 08-04-21 à 13:44

Il reste à "déduire l'expression de ces dérivées en fonction des vecteurs de la base cylindrique".

Je n'avais pas vu un problème : \vec{u_z} =\vec{u_z}  et non \vec{u_z} = z\vec{u_z} , expression non homogène.

Posté par
pfff
re : Passage d'une base à une autre 08-04-21 à 13:45

j'ai pu trouver. Merci pour votre aide

Posté par
pfff
re : Passage d'une base à une autre 08-04-21 à 13:46

gts2 @ 08-04-2021 à 13:44

Il reste à "déduire l'expression de ces dérivées en fonction des vecteurs de la base cylindrique".

Je n'avais pas vu un problème : \vec{u_z} =\vec{u_z}  et non \vec{u_z} = z\vec{u_z} , expression non homogène.


ah bon ? donc comment faire la dérivée ?

Posté par
pfff
re : Passage d'une base à une autre 08-04-21 à 13:47

pour exprimer en fonction des vecteurs de la base cylindrique, il suffit de mettre théta point en facteur

Posté par
gts2
re : Passage d'une base à une autre 08-04-21 à 15:11

Citation :
\vec{u_z} =\vec{u_z}, donc comment faire la dérivée ?

La dérivée d'une constante est ?

Citation :
il suffit de mettre théta point en facteur

Oui, ce qui fera apparaitre un vecteur connu.

Posté par
pfff
re : Passage d'une base à une autre 08-04-21 à 15:24

oui je vais merci beaucoup



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