Bonsoir,

Je suis en train de résoudre l'exercice suivant, mais je me pose quelques questions.

Soit une particule de masse et charge placée en à avec une vitesse . Elle est soumise à un force de frottement et à l'action d'un champ magnétique .

1. Calculer , module de la vitesse au cours du temps.
2. Montrer que la trajectoire admet un point limite et calculer ses coordonnées (il n'est pas nécessaire de déterminer l'équation de la trajectoire).
3. Tracer l'allure de la trajectoire (qualitativement sans l'action de la force de frottement puis avec.
4. Quelle est la longueur de la trajectoire.


1. On étudie la particule dans le référentiel du laboratoire supposé galiléen. Les forces extérieures exercées sur ce système sont le poids (négligé), la force de frottement et la force magnétique.

Le principe fondamental de la dynamique appliqué à ce système fournit donc : .

En multipliant scalairement l'équation précédente, il vient : . Comment est-ce que vous justifieriez que la solution de cette dernière équation est ? Moi je vois ça comme une équation différentielle homogène du premier ordre d'où et puis après je prends la racine. N'y a-t-il pas d'autre moyen de voir cette équation ?

J'ai vu dans un livre que mais je n'arrive pas à comprendre cette égalité... Moi j'ai interprété ça comme étant la moitié de la dérivée de la fonction au carré soit .

2. En projetant le principe fondamental de la dynamique, il vient :

.

Mais je ne vois pas comment intégré ça... Les grandeurs sont couplées mais bon.

Merci d'avance !