Bonsoir
La différence est bien expliquée ici, paragraphe 1.2, page2 :

Merci pour votre réponse

Mais dans le paragraphe que vous avez mentionné on a montré la discontinuité de non pas de dans le cas d'un potentiel infini. (ceci m'a confondu davantage car j'utilise la continuité de tout le temps, sans rien vérifier, en quantique)

Je crois que tu n'as pas très bien compris le texte que je t'ai indiqué. Il y est question de discontinuité de potentiel V(x) mais toutes les démonstrations s'appuient sur le fait que la fonction d'onde est fonction continue des coordonnées d'espace, et cela est toujours vraie... Je vais te résumer l'essentiel.

Cas d'un puits de potentiel de potentiel de profondeur finie.

On suppose par exemple : V_(x)=0 si x<xo et V_(x) =V : constante positive finie si x>xo
Paragraphe 1.2 : La fonction d'onde et sa dérivée par rapport à x sont continues en xo. La prise en compte de ces deux continuités permet d'obtenir les solutions de l'équation de Schrödinger.

Cas d'un puits de potentiel de profondeur infinie.
En reprenant la solution précédente et en faisant tendre V vers l'infini pour x>xo, on obtient =0 pour x>xo : la probabilité de trouver la particule hors du puits de potentiel est nulle. Le plan d'équation x=xo se comporte comme une paroi infranchissable. La continuité de la fonction d'onde en x=xo impose =0 en x=0. Cette condition est suffisante pour déterminer l'expression de la fonction d'onde dans le puits de potentiel sans se préoccuper de la dérivée qui d'ailleurs subit une discontinuité en x=xo.

Merci je vois maintenant la différence entre les deux cas.

juste une question si vous le permettez: dans quelle partie du document parle-t-on de la discontinuité de ?

Je m'excuse je voulais écrire dans mon dernier message

Pour la discontinuité de la dérivée ' créée par une barrière de potentiel de hauteur infinie, le document ne fait pas de démonstration générale mais tu peux t'intéresser au paragraphe 1.3 sur le puits de potentiel rectangulaire de profondeur infinie. La fonction d'onde fait intervenir un sinus qui s'annulent en x=0 et x=a. La dérivée ' fait donc intervenir un cosinus qui, en x=0 et en x=a, vaut -1 ou 1. Hors du puits, =0 et '=0 ; il y a bien une discontinuité finie de ' en x=0 et en x=a.