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particule dans un champ électrique
Bonsoir,
j'ai une petite question quant à un exercice. On me donne:
On a deux plans infinis selon Oy et Oz situés en x=d et x=-d, entre ces plans on a une densité volumique de charge n possédant une charge q. ailleurs la densité volumique de charge est nulle.
On me demande de trouver la vitesse nécessaire que doit avoir une particule qui arrive en x=d avec une vitesse v0 pour que celle si traverse la plaque.
Dans le corrigé il est expliqué que pour que la particule traverse la plaque il faut qu'elle arrive en x=0 (endroit où le potentiel est maximal) avec une vitesse nulle.
Je ne comprend pas bien cette condition ?
merci de m'aider il me reste 2 jours avant mes oraux 
Bonsoir.
V=
²V/x²=-
/
0
Ici =nq
Donc entre les plaques : V(x)=-[nq/20]x²+kx+c
Pour des raisons de symétrie, V(x) est pair en x donc k=0.
L'énergie mécanique est ici conservée :
(1/2)mv²(x)+q'V(x)=(1/2)mv0²+q'V(d) (q' est la charge de la particule, a priori différente de q)
(1/2)mv²=(1/2)mv0²+q'(nq/20)(x²-d²)
Ainsi si la position x est atteinte, alors l'énergie cinétique y est définie et vaut (1/2)mv², et donc la quantité
(1/2)mv0²+q'(nq/20)(x²-d²) doit être positive.
Donc (1/2)mv0²
q'(nq/20)(d²-x²)
Et on voit donc qu'il est nécessairement et suffisant de vérifier cette égalité en x=0, ce qui correspond à :
(1/2)mv0²q'(nq/20)d²
Ce qui nous apprend physiquement que l'on est sûr que la particule de charge q' passe si elle atteint x=0.
Pourquoi ? Car si V(x)=-[nq/20]x²+c, alors E=(nq/0)x
x
donc il s'exerce F=q'(nq/0)xx
1er cas : q' et q sont de même signe, alors F est du signe du x. Ce qui veut dire que la particule va être poussée vers la droite pour x>0 et vers la gauche pour x<0. On voit donc qu'il lui suffit d'atteindre x=0 car après elle y est naturellement poussée vers la gauche.
2ème cas : q' et q sont de signe contraire : alors la particule est accélérée, puis décélérée et dans ce cas elle passe tout le temps, quelle que soit v0 (non nulle bien sûr).
C'est donc cohérent.
| "1er cas : q' et q sont de même signe, alors F est du signe du x. Ce qui veut dire que la particule va être poussée vers la droite pour x>0 et vers la gauche pour x<0. On voit donc qu'il lui suffit d'atteindre x=0 car après elle y est naturellement poussée vers la gauche.
2ème cas : q' et q sont de signe contraire : alors la particule est accélérée, puis décélérée et dans ce cas elle passe tout le temps, quelle que soit v0 (non nulle bien sûr) |
Donc si je comprend bien dans le 1er cas la vitesse nulle en x=0 est suffisante mais pas nécessaire pour traverser la plaque ?
Dans le 2eme cas je ne comprend pas par contre car ça ne répond pas a la condition de mon corrigé si ?
En effet, plutôt que de tartiner une page, il aurait été plus pertinent de répondre que la particule sort de l'espace compris entre les deux plaques si sa vitesse de sortie est positive ou nulle. Nulle étant le cas limite.
Oui je suis d'accord pour la vitesse de sortie mais la vitesse de sortie ne correspond pas à x=0 ?
Et Je ne suis même pas sur de bien comprendre l'énoncé en fait au départ je pensais que la particule venait de l'extérieur et entrait de le système mais d'après toi alban ça serait le contraire ?
Oublie ce que dit alban, il ne sait souvent pas de quoi il parle. (on ne lui en voudrait pas s'il n'était pas si désagréable à chaque fois).
Et Je ne suis même pas sur de bien comprendre l'énoncé en fait au départ je pensais que la particule venait de l'extérieur et entrait de le système
C'est bien ça. Elle arrive par la droite en x=d et ressort vers la gauche en x=-d.
Donc si je comprend bien dans le 1er cas la vitesse nulle en x=0 est suffisante mais pas nécessaire pour traverser la plaque ?
Pas vraiment. Atteindre la position x=0 est bien nécessaire, car si on veut qu'elle atteindre x=-d alors il faut bien qu'elle atteindre x=0.
L'aspect remarquable est qu'il est en fait suffisant d'atteindre la vitesse x=0, car alors on a montré plus haut que si elle atteint cette position, alors on est certain qu'elle atteint la position x=-d (donc qu'elle arrive à sortir).
Dans le 2eme cas je ne comprend pas par contre car ça ne répond pas a la condition de mon corrigé si ?
Si. Dans le cas où q et q' sont de même signe, alors il faut (et il suffit) qu'elle atteigne la position x=0.
Et dans le cas où q et q' sont de même signe, alors elle arrive toujours à sortir. En particulier elle arrive toujours la position x=0.
Et dans le cas où q et q' sont de même signe, alors elle arrive toujours à sortir. En particulier elle arrive toujours la position x=0.
erratum : si q et q' sont de signe contraire*
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