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Où est passée l'énergie ?
Bonsoir,
Je vous propose d'élucider le paradoxe suivant.
On étudie la charge d'un condensateur C au travers d'une résistance R par un générateur délivrant une tension E(t).
Le condensateur est initialement totalement déchargé (sa tension est nulle) et,
E(t)=0 à t=0, puis E(t)=E0 pour t>0 (échelon de tension).
La loi des mailles donne:
Et on sait par ailleurs que
Multiplions cette équation par i(t):
On reconnaît un bilan de puissance. Le terme de gauche est l'énergie délivrée par le générateur, le premier terme de droite est la puissance transmise au condensateur, et le dernier terme de droite est la puissance dissipée par la résistance (Ri2). Il s'agit d'un bilan de puissance.
Puis intégrons la entre 0 et 
pour faire un bilan énergétique (je ne note pas les bornes de l'intégrale pour alléger l'écriture).
Ainsi, l'énergie fournie par le générateur vaut CE02 et l'énergie fournie au condensateur vaut 0.5
CE02, quelle que soit la résistance.
Mais alors, lorsque la résistance vaut 0 Ohms (on remplace la résistance par un fil sur le schéma), cela signifie que le générateur fournit une énergie 2 fois supérieure à l'énergie stockée dans le condensateur ce qui semble violer le principe de conservation d'énergie.
Question : où est passé le 0.5CE02 ?
Bon divertissement 
Bonsoir,
Un calcul rigoureux montre que Ri2 dt ne dépend pas de R et vaut .....
La conservation de l'énergie est sauve!
Bonjour,
Oui, et il suffit juste de dire que le terme en R
i² se calcule comme la différence de deux termes ne dépendant pas de R à partir de l'équation que je donne dans la raisonnement.
Mais le "paradoxe" c'est que cela fonctionne de façon rigoureuse même lorsque R=0, donc avec un circuit fait d'une source de tension et d'un condensateur, c'est à dire sans aucun autre élément de stockage, ni aucun élément dissipatif, on fait disparaître malgré tout 0.5CV0². Évidemment, dans l'énoncé, je mets sous le tapis le fait que le courant est infini lorsque R=0 
Si vous aimez les "paradoxes" en physique , je vous conseille ceux de la relativité, là c'est vraiment contre-intuitif....
Bonjour à tous
Évidemment, dans l'énoncé, je mets sous le tapis le fait que le courant est infini lorsque R=0
Il y a aussi un autre problème (paradoxe ?) posée par cette étude de la charge du condensateur à travers une résistance, même en supposant, ce qui est réaliste, R
0.
L'étude classique, utilisant la loi d'addition des tensions conduit à l'instant de date t=0+ à :
E=R.i(t=0+)
ce qui introduit une discontinuité de l'intensité en t=0 donc une discontinuité de vitesse moyenne des porteurs de charge à cette date. Cela est totalement impossible physiquement.
Il y a une astuce simple au niveau de la modélisation pour revenir à quelque chose de physiquement acceptable...
Bonjour vanoise
Quelque chose me dit que le champ magnétique y est pour quelque chose 
Concrètement on ajoute une impédance série de ~1µH/m de câblage (~4
10-7), pour du câblage "classique".
Quelque chose me dit que le champ magnétique y est pour quelque chose
Et oui bien sûr.
Pour le détail, dans le cas de régimes transitoires de constantes de temps de l'ordre de la milliseconde ou plus, je ne pense pas que le terme prépondérant provienne du câblage. Pour faire assez simple, on peut assimiler le circuit en régime transitoire à un circuit fermé donc à une boucle de courant. Celle-ci , en régime de courant variable au court du temps, crée un champ magnétique variable ; elle est donc le siège d'un phénomène auto-induction. On peut ainsi attribuer une inductance propre L au circuit.
J'ai fait une simulation en choisissant une constante de temps due à l'induction
PS : on peut se demander si la présence de diélectrique isolant entre les armatures du condensateur permet d'assimiler le circuit à un circuit fermé. Le courant de déplacement de Maxwell dans le diélectrique,de vecteur densité
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