Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Oscillations mécaniques n°2
Bonjour les amis 
J'aurais besoin d'aide pour cet exercice.
L'énoncé :
Dans l'exercice on prendra comme valeur de l'accélération de pesanteur g= 10 m/s
Un oscillateur harmonique est constitué d'un ressort R de masse négligeable suspendu en un point fixe A et auquel est accroché un solide S de masse m = 200g et d'inertie G .
1) La longueur à vide du ressort est l0= 20cm .On accroche le solide S, le ressort s'allonge de 8 cm.
Calculer la constante de raideur K du ressort.
2) On tire le solide S verticalement ,vers le bas ,en donnant un allongement supplémentaire de X0= 1cm au ressort ,puis on lâche le solide sans vitesse initiale. Il effectue alors des oscillations que l'on supposera non amorties de période T0
2.a) Établir l'équation différentielle du mouvement
2.b) Déterminer l'équation horaire x= f(t) en prenant comme origine des temps l'instant du lâcher comme origine O des déplacements la position d'équilibre du ressort avec solide accroché .On choisira un axe Ox vertical orienté positivement vers le bas .
2.c) Calculer la période propre T0 des oscillations.
Mes réponses :
1)
K= 16,6 N/m
2.a)
2.b)
x(t)= Xmcos(wt +phi) à déterminer donc ?
Ayant obtenu comme tu viens de le faire l'expression de x(t), par simple dérivation par rapport au temps, tu peux écrire l'expression générale de la vitesse v = dx/dt.
Ensuite, connaissant les valeurs de x et de v à t = 0, tu peux obtenir l'amplitude Xm et la phase initiale .
Je te laisse réfléchir...
À t=0 , v=0 , x0= 0 (en équilibre ici)
cos 
= 0
sin = 0. ==>
= 0
x(t)= Xmcos (wt +)
C'est bon ?
Merci
Dans le cas le plus général :
x(t)=Xm.cos(
t+) ; v=dx/dt=-.Xm.sin(t+)
Tu as mal compris ton énoncé ! En choisissant un axe (Ox) vertical orienté vers le bas donc l'origine O se confond avec la position d'équilibre du centre d'inertie du solide, tu obtiens à la date t = 0 :
x(0)=Xm.cos()=Xo=1cm
v(0)=-.Xm.sin()=0
De ces deux équations, tu dois pouvoir déterminer Xm et .
D'accord avec ta valeur de ; du système d'équation déjà écrit, on peut déduire aussi :
;
Concernant la pulsation propre notée ici : la première question conduit à à allongement à l'équilibre
vérifiant l'égalité :
En posant , (pas 10m/s) cela conduit à :
Ainsi la pulsation propre vaut :
Ensuite :
L'équation différentielle vérifiée par x(t) est :
Dans mes réponses précédentes, j'ai laissé passé, considérant le Xo que tu utilises comme une simple étourderie. Constatant maintenant ton erreur sur la valeur de k, je ne suis pas sûr de la qualité de ton raisonnement permettant d'aboutir à cette équation différentielle... À toi de voir si tu as besoin d'explications complémentaires...
OK j'avais mal compris, on a rectifié
Je ne comprends pas pourquoi autant de mal compréhension !
Pour l'équation différentielle, je raisonnais ainsi :
Parfait !
Tu verras plus tard dans ton programme que la lettre minuscule 
est en général réservée à des quantités très petites, d'où ici l'utilisation préférable de la majuscule 
mais franchement, dans le contexte, il s'agit vraiment d'un petit détail !
J'ai posté trop vite : dans tes équations, il faut faire intervenir x ou x(t), pas xo, symbole traditionnellement réservé aux valeurs initiales.
Annuler
connectez vous