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oscillations mécaniques libres 5

Posté par
moussolony 15-12-19 à 15:45

Bonjour
Lors d une séance de travaux pratiques , ton groupe étudié un oscillateur mécanique afin de représenter ses différents énergies .l oscillateur mécanique est constitué d un solide de masse m=200 g , d un ressort a spires non jointives de raideur k=26 N/m ,de masse négligeable . l ensemble peut glisser sans frottement le long d un axe(o,i) horizontal. Le solide est attaché a l une des extrémites etant fixé rigidement. Le système est raccourci a partir de sa position d équilibre ,d une longueur a=3 cm , et est lâché a t=0 s sans vitesse initiale.la référence des énergies potentielles de pesanteur est le niveau de l axe (o,i)
Tu es choisi pour la rédaction du compte rendu
1/ établis l équation horaires caractérisant le mouvement du centre d inertie du solide
2/ exprime
2/1 l énergie cinétique Ec du système
2/2 l énergie potentielle Ep du système (masse+ressort)
2/3 .l énergie mécanique Em du système (ressort +masse)
3) déterminer
3/1) la valeur maximale de la vitesse du solide
3/2 l accélération maximale du solide
4/ représente qualitativement les énergies Ec, Ep,Em

oscillations mécaniques libres 5

Posté par
moussolonyre : oscillations mécaniques libres 5 15-12-19 à 15:56

Réponse
Question 1
x=xm*cos(wot+)
déterminons xm, et wo
Wo=√(k/m)
wo=√{26/0,2)
wo=√130
wo=11,4 rad/s
x(0)=xm*cos=0
=-pi/2 et =pi/2
x"'(0)=[tex]-xm*w^2o*cos=-3
Je n arrive pas a continuer
Merci d avance


[/sub]

Posté par
diracre : oscillations mécaniques libres 5 15-12-19 à 18:49

Re-hello

x(t) = x_mcos(\omega_0t + \phi)

à t= 0,

\dot{x}(t=0) = 0

et x(t=0) = +a  ou bien  x(t=0) = - a selon le sens dans lequel tu décides d'orienter l'axe 0x ,

On considère souvent x>0 pour un allongement et x < 0 pour une compression, ce qui revient dans ton schéma; à orienter Ox de la gauche vers la droite

Donc

x(t=0) = - a

et x(t) = -acos(\omega_0t)

Donc \dot{x(t)} = asin(\omega_0t)

Ec(t) = \frac{1}{2}m\dot{x}^2(t)

Ep(t) = \frac{1}{2}kx^2(t)

(on considérera nulle l'énergie potentielle de pesanteur, constante durant l'expérience)

Posté par
diracre : oscillations mécaniques libres 5 15-12-19 à 18:49

Te voici remis en selle?

Posté par
moussolonyre : oscillations mécaniques libres 5 15-12-19 à 20:54

Bonsoir.
Comment vous avez trouvé cette formule
x(t)=-a*co(wot) et xm où il est passé

Posté par
moussolonyre : oscillations mécaniques libres 5 15-12-19 à 21:03

e Qu Est ce que je dois faire maintenant

Posté par
diracre : oscillations mécaniques libres 5 15-12-19 à 21:09

Citation :
Comment vous avez trouvé cette formule


Euh ... tu te souviens des exercices précédents (oscillations libres 1, 2, 3, 4)

x(t) = x_mcos(\omega_0t + \phi)

Les conditions initiales (position ET vitesse) te permettent de déterminer xm et phi

A toi, allez!!

Posté par
moussolonyre : oscillations mécaniques libres 5 15-12-19 à 21:33

OK
x(0)=xm*cos)=-3
x'(0)=-xm*wo*sin=0
=0 et =pi
Xm*cos(pi)=-3
-xm=-3
xm=3 cm
finalement xm=3 cm, wo=11,4 rad/s , =pi
x(t)=3*cos(11,4t+pi)

Posté par
diracre : oscillations mécaniques libres 5 15-12-19 à 23:20

OK

Et cos(11,4t + pi) =  ?

Posté par
moussolonyre : oscillations mécaniques libres 5 16-12-19 à 01:09

Cos(11,4t+pi)=-cos(11,4t)

Posté par
moussolonyre : oscillations mécaniques libres 5 16-12-19 à 01:12

x(t)=-3*cos(11,4t)

Posté par
moussolonyre : oscillations mécaniques libres 5 16-12-19 à 01:18

Question 2/1
Ec=\frac{1}{2}*mx'^2
question 2/2
Ep=1/2*kx^2
Question 2/3
Em=Ec+Ep or Ep=0
Em=EC
Em=\frac{1}{2}*mx'^2

Posté par
moussolonyre : oscillations mécaniques libres 5 16-12-19 à 01:23

Question 3/1
Vm=xm*wo
Vm=3*11,4
Vm=34,2 m/s

Posté par
moussolonyre : oscillations mécaniques libres 5 16-12-19 à 01:27

Question 3/2
Comment trouver cette accélération?

Posté par
diracre : oscillations mécaniques libres 5 16-12-19 à 06:48

Euh ....

Tu écris   "Ep=1/2*kx^2 "  puis 2 lignes plus loin  "Ep = 0" Il y a une grosse contradiction

Donc Ep =  \frac{1}{2}ka^2cos^2(\omega_0t)

On avait par ailleurs Ec = \frac{1}{2}m\dot{x}^2(t) = \frac{1}{2}ma^2\omega_0^2sin^2(\omega_0t)

Em = Ep + Ec = \frac{1}{2}ka^2cos^2 + \frac{1}{2}ma^2\omega_0^2sin^2(\omega_0t)

Avec  \omega_0^2 = \frac{k}{m}

Donc Em = \frac{1}{2}ka^2(cos^2(\omega_0t) + sin^2(\omega_0t)) = \frac{1}{2}ka^2

On retrouve bien la conservation attendue de l'énergie mécanique en absence de travail de forces non conservatives

La vitesse est la fonction sinusoïdale du temps     \dot{x}(t) = a\omega_0sin(\omega_0t)
(il y avait une petite coquille plus haut)

donc \dot{x}_{max} = a\omega_0

Pour trouver l'accélération ... on dérive la vitesse

\ddot{x}(t) = a\omega_0^2cos(\omega_0t)

donc \ddot{x}_{max} = a\omega_0^2

Posté par
diracre : oscillations mécaniques libres 5 16-12-19 à 06:50


Citation :
Em = Ep + Ec = \frac{1}{2}ka^2cos^2 + \frac{1}{2}ma^2\omega_0^2sin^2(\omega_0t)


Il faut bien sur lire

Em = Ep + Ec = \frac{1}{2}ka^2cos^2(\omega_0t) + \frac{1}{2}ma^2\omega_0^2sin^2(\omega_0t)

Le soleil n'est pas encore levé ...

Posté par
moussolonyre : oscillations mécaniques libres 5 17-12-19 à 16:19

Bonsoir
Question3/2
x"(t)=3*(11,4)^2*cos(11,4t)
x"(t)=4444,6*cos(11,4t)

Posté par
diracre : oscillations mécaniques libres 5 17-12-19 à 16:42

Euh ... on doit pas avoir la même calculette

\frac{k}{m} = \omega_0^2 = \frac{26}{0,2} = 130 s^{-2}

Donc \omega_0 \approx 11,4 s^{-1}

a = 3  cm

Donc en cm.s-2

\ddot{x}(t) = a\omega_0^2cos(\omega_0t)  = 390cos(11,4t)

Posté par
moussolonyre : oscillations mécaniques libres 5 17-12-19 à 16:50

OK,
Ou est passe ?
Je n ai pas vu . Dans les formules que vous avez posté
Ou bien =0
C est ça

Posté par
diracre : oscillations mécaniques libres 5 17-12-19 à 17:12

On a calculé phi il y bien longtemps avec l'analyse des conditions initiales

Tu as même établi par toi même () phi = pi

x(t) = x_mcos(\omega_0t + \phi) =  -x_mcos(\omega_0t)

Donc \dot{x}(t) =  +x_m\omega_0sin(\omega_0t)

Donc \ddot{x}(t) =  +x_m\omega_0^2cos(\omega_0t)

C'est bon? tu as retrouvé le fi...l ?

Posté par
moussolonyre : oscillations mécaniques libres 5 17-12-19 à 17:39

OK,
Question 4
Comment représente ces énergies?

Posté par
diracre : oscillations mécaniques libres 5 17-12-19 à 17:53

Cette fois ci tu ne m'as pas pris de court ... j'avais anticipé ta question. (Je me dis tout de même que tu pourrais essayer de chercher par toi moi puis proposer tes solutions)

Ci dessous les représentation de l'Ec et l'Ep  ce sont donc des fonction sinus2 et cosinus2

Peut être as tu une calculatrice avec fonctionnalités graphiques?

oscillations mécaniques libres 5

Posté par
moussolonyre : oscillations mécaniques libres 5 17-12-19 à 18:04

OK,vous avez raison
Merci infiniment

Posté par
diracre : oscillations mécaniques libres 5 17-12-19 à 18:09

Alors maintenant, si tu veux me faire plaisir et surtout te faire progresser, comme tu disposes plus haut du corrigé:

Tu refais l'exonèrent tout seul, si tu cales tu regardes le corrigé et tu recommences

Et çe autant de fois que nécessaire jusqu'à faire l'exo de bout en bout par toi même.

(conseil d'anc^tre, mais promis ça marche plutôt bien)

Posté par
moussolonyre : oscillations mécaniques libres 5 17-12-19 à 19:47

J ai compris


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