Bonsoir
Énoncé :


On donne k=80 N/m, m1=100 g , H=2 m, g=10 m/s^2

On réalisé un pendule élastique a l aide d un ressort hélicoïdal a spires non jointives de raideur k et d un solide S2 de masse m2 que supporte l extrémité libre du ressort
On dispose d une partie ABOC inscrit dans un plan vertical.
La partie AB est un plan incliné d un angle a par rapport a l horizontal de hauteur H.
La partie BOC est un plan horizontal .
On suppose que les pertes d énergies mécaniques en B sont négligeables .
Le pendule élastique est dans la position horizontal et le centre de gravité du solide est confondu avec le point O origine du repéré (O,i)
un solide S1 de masse m1=m2 est lâche du point A sans vitesse initiale.les frottements sont nuls  sur toute la piste ABOC.
Les deux solides sont ponctuels..



1/ en prenant la référence de l énergie potentielle de pesanteur dans le plan horizontal contenant BOC ,calcule la vitesse du solide au point B en utilisant le principe de conservation de l énergie mécanique .

2/ montre que la vitesse du solide au point O est egale a sa vitesse au point B
3. Le solide S1 percute le solide S2,les deux solides restent solidaires après le choc.

3/1.montre que la vitesse de l ensemble { S1,S2} après le choc est V=3,16 m/s

3/2 en utilisant le principe de conservation de l énergie mécanique ,calcule le raccourcissement maximal subi par le ressort .
On précise qu a l instant du choc le ressort garde sa longueur a vide lo
3/3 montre que le système (S1,S2} est un oscillateur harmonique.
3/4 établis l équation horaire du mouvement .
On prendra pour instant initial, l instant du choc, et la position initiale ,la position correspondante