Niveau terminale

Oscillations électriques

Posté par
hdiallo 25-06-21 à 20:47

Bonjour tout le monde, svp, aidez-moi moi à comprendre cet exercice.
Énoncé:
On établie aux bornes d'une bobine de résistance R=65 $\Omega$ , immergée dans un calorimètre, une d.d.p. continue de 220 V, l'élévation de température du calorimètre est de $\theta$ ⁰C par minute. Si la bobine est alimentée par une tension alternative $u=220\sqrt{2} Sin(100\pi t)$ , volts, l'élévation de température $\theta '$ par minute n'est plus que les 81 % de $\theta$ .
1) Exprimer en fonction de R, $\theta$ et $\theta '$ l'inductance L de la bobine, puis calculer sa valeur numérique.
2) on monte en série avec la bobine précédente, un résistor de résistance r = 35 ohms, un condensateur de capacité C = 100 $\mu F$ et on appliqué aux bornes de l'ensemble une tension sinusoïdale de valeur efficace U = 220 V et de fréquence f variable.
Pour une valeur f₀ de f, on constate que l'intensité efficace dans le circuit est maximale.
a) Quel est le phénomène observé ?
b) Calculer la valeur f₀ de la fréquence et l'intensité efficace I₀ correspondante.
c) Calculer le facteur de qualité du circuit et en déduire la largeur de la bande passante.

Posté par re : Oscillations électriques 25-06-21 à 21:47

Voici ma démarche
1) Expression de L en fonction de R, $\theta$ et $\theta '$

L'impédance Z du circuit est : $Z=\sqrt{R²+(Lw)² } \Rightarrow (Lw)²=\sqrt{Z²-R²}$
Soit $Lw=R\sqrt{(\frac{Z}{R})²-1} \Rightarrow L=\frac{R}{w}\sqrt{(\frac{Z}{R})²-1}$
Or la quantité de chaleur dégagée par le calorimètre vaut :
$Q=mc.\Delta T$
Cette chaleur vaut aussi à $E=UIt$
Alors $UIt=mc\Delta T$    (relation 1)
En tension continue: $U=RI$ et $\Delta T=\theta$
Donc dans la relation 1, on obtient :
$RI²t=mc\Theta$     (relation 2)
En tension alternative :   $U=ZI$   et $\Delta T=\theta '$
En remplaçant U dans la relation 1, on obtient :
$ZI²t=mc\Theta '$   (relation 3)

En divisant la relation 3 par la relation 2, on obtient : $\frac{Z}{R}=\frac{\theta '}{\theta }$

En remplaçant dans l'expression de $L$ , on obtient enfin :
$L=\frac{R}{w}\sqrt{(\frac{\theta '}{\theta })²-1}$

Sauf que dans mon document, la réponse finale est différente de ce que j'ai trouvé ici. Pour eux ,
$L=\frac{R}{w}\sqrt{\frac{\theta}{\theta '}-1}$

Donc en faisant l'application numérique, comme $\theta '=0,81\theta$
ils ont trouvé $L=0,1H$

Posté par re : Oscillations électriques 25-06-21 à 22:20

Bonsoir
En régime sinusoïdal, la puissance moyenne consommée par effet Joule est R.I² où I désigne la valeur efficace de l'intensité qui vaut :
I=U/Z
avec U tension efficace et Z impédance de la bobine.

Posté par re : Oscillations électriques 26-06-21 à 01:31

vanoise
Donc en régime sinusoïdal :
$RI²t=mc\theta ' \Leftrightarrow R(\frac{U}{Z})²t=mc\theta '$
Soit $R(\frac{U²}{R²+(Lw)²})t=mc\theta '$

Maintenant je fais comment ?

Posté par re : Oscillations électriques 26-06-21 à 23:06

Il faut tenir compte de la loi d'Ohm en régime continu et remarquer que U=220V représente à la fois la tension continue et la valeur efficace de la tension sinusoïdale. En raisonnant pour une même durée t=60s :

Régime continu :

$\dfrac{U^{2}}{R}\cdot t=m.c.\theta$

Régime sinusoïdal :

$R\cdot\dfrac{U^{2}}{Z^{2}}\cdot t=m.c.\theta'$

Division membre à membre :

$\dfrac{\theta'}{\theta}=\dfrac{R^{2}}{Z^{2}}=\dfrac{R^{2}}{R^{2}+L^{2}.\omega^{2}}$

Je te laisse terminer.

Posté par re : Oscillations électriques 02-09-21 à 12:06

Bonjour Vanoise,
J'avais eu deux malaises, c'est pourquoi j'ai pas pu continuer la conversation. Le 28/06 j'ai fait un accident sur moto 🏍, ma jambe droite cassée et une blessure à mon épaule côté droit. On m'a évacuer à Conakry pour des soins. Dans mon lit d'hôpital, j'apprends le décès de mon frère aîné dû au coronavirus 😭😭. Ma famille a été mise en quarantaine.
Par la grâce de Dieu j'ai recouvré ma santé et la famille se porte également bien.

Posté par re : Oscillations électriques 02-09-21 à 12:10

Merci beaucoup Vanoise, je viens d'exploiter ta démarche et l'exercice est résolu. C'était le bon sens qui me manquait. Merci, que Dieu vous paye !

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