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Oscillation d'un systeme masse-ressort
Bonjour,
Voici l'énoncé de mon exercice (le schéma est plus bas)
M1 et M2 sont deux objets ponctuels de masses m1 et m2 . Ils glissent sans frottement . Le ressort est sans masse et a une constante de raideur égale à k et sa longueur à vide est notée lo
A t=0 on communique à M1 une vitesse v0 ex (vecteur ex) et M2 est immobile .
1) Déterminer le mouvement du centre d'inertie du système
2) Déterminer la loi de variation l(t) du ressort
Pour la 1) j'ai trouvé VG=(m1/(m1+m2))V0 ex
Mais pour la 2°) , je ne vois pas comment est ce qu'il faut faire ?
(J'ai la correction mais sans explication , c'est l(t)=-V0/
0 sin(w0 t)+l0 avec w0=
(k/u)
Si quelqu'un pourrait m'aider ce serait gentil 
Edit Coll : image recadrée
bonsoir,
tu te places dans le repère barycentrique RG qui est ici galiléen (à justifier)
tu appliques la loi fondamentale de la dynamique aux 2 masses:
m1x"1 = ...
m2x"2 = ...
puis tu combines ces égalités pour faire apparaître l" (sachant que l=x2-x1)
et trouver une équa. diff. bien sympathique 
Edit Coll : image recadrée
Quand j'applique la loi fondamentale de la dynamique aux masses j'obtiens
-k(l-l0)=m1*x1" Pour Masse 1
-k(l-l0)=m2*x2" Pour Masse 2
Il n'y a que les forces de rappel du ressort car le poids et la réaction du support n'ont pas de composante en x .
Mais je ne vois toujours pas comment arriver à l'expression fournie dans la correction qui est l(t)=-V0/w0 sin(w0 t)+l0 avec w0=(k/u)
étant la masse réduite et égale à m1m2/(m1+m2) ???
c'est presque ça:
en projetant sur (Ox): (cf mon dessin)
m1x1" = k(l-lo)
m2x2" = -k(l-lo)
tu cherche une relation avec l", or l"=x2" - x1" donc en substituant x1" et x2" par leur valeur en fct de l, tu trouves l'équa. diff. suivie par l(t)
Bonjour ,
Mais j'aimerais savoir dans quel sens sont diriges les forces de rappel du ressort ?
Je sais qu'elles sont toujours opposées au mouvement .
Et d'après la projection que vous avez faite j'en déduis qu'elles sont orientées de cette manière (en rouge dans mon schéma) mais je ne comprend pas pourquoi?
Finalement en recherchant dans les livres j'ai répondu à ma question toute seule 
Et donc dans votre cas vous avez choisie la compression du ressort . Et effectivement en traçant F de manière opposée à cet compression on obtient bien cette projection . Mais d'ailleurs une petite question subsiste on aurait très bien choisir l'étirement du ressort ?(Vu que l'exercice ne précise pas )
Et donc en arrangeant tout ca je trouve cet équation différentielle :
l"+(k/)l =(k/)*l0
Et maintenant mon problème est plus d'ordre mathématique 
Pour résoudre cette équation il faut d'abord résoudre
l"+(k/)l =0
Dont la solution est de la forme
l=Acos(w0t)+Bsin(w0t) avec w0=(k/µ)
Et trouver une solution particulière mais ca je ne vois pas comment 
Et donc dans votre cas vous avez choisie la compression du ressort
je n'ai rien choisi, les équations sont valables dans tous les cas, compression ET élongation du ressort (heureusement d'ailleurs!)
dès que l'on a chosi une orientation pour (O,x), les équations s'en déduisent automatiquement.
l'equa. diff. ax" + bx' + cx = d avec a,b,c, d = cste admet comme solution particulière: x = d/c
c'est immédiat puisque x'=x"=0 si x=cste
En faisant ce que vous me dite je trouve une solution particuliere qui est l=l0
Mais je ne connais pas la forme générale pour resoudre une équation du type (qui est la forme trouvée dans ce cas)
ax"+bx=0
Oui je sais
C'est peut être bête mais dans la correction l(t) est uniquement en fonction de sin et pas de cos ...
Les solutions de: l"+ (k/µ)l = (k/µ)lo
sont:
l(t) = lo + Acos(w0t)+Bsin(w0t) avec w0=(k/µ)
puis en écrivant les conditions initiales tu trouves A et B
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