Niveau master

Oscillateurs harmoniques

Posté par
jybb 09-11-22 à 23:43

Bonjour,

j'ai un exercice de physique statistique niveau M1 dont l'énoncé est le suivant :
(on doit traiter en tant que "système canonique")

On considère un oscillateur harmonique à une dimension, d'Hamiltonien :

$H(p_x,x) = \dfrac{p_x^2}{2m}+\dfrac{1}{2}m\omega^2x^2$

Cet oscillateur est à l'équilibre thermique avec un thermostat de température T.

a) Déterminez la fonction de partition $Z_{osc}$ pour un seul oscillateur et $Z_{sys}$ pour un système de N oscillateurs à une dimension, tous identiques.
b) En introduisant $\beta = \dfrac{1}{k_BT}$ , calculez la valeur moyenne de $x^2$ et de $p_x^2$ pour un oscillateur.
b) Montrez que la valeur moyenne de $\epsilon$ vaut $k_BT$ . Que vaut la valeur moyenne de l'énergie pour N oscillateurs ?

Pour la question a), j'ai :

$Z_{osc} = \sum_l e^{-\beta E_l}$ , avec $E_l$ les niveaux d'énergie de l'oscillateur harmonique. Mais je n'arrive pas à trouver quels sont ces niveaux d'énergie.

Merci d'avance pour votre aide