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Oscillateur sinusoïdale
Bonsoir un exercice me pose quelques soucis, voici le circuit. Dans ce circuit le générateur de tension est un générateur commandé: sa fem est égale à Ku, où K est une constante réglable par l'opérateur. Je dois déterminer l'équation différentielle régissant u(t). Voilci mes recherche:
loi des mailles u+uR1+uc1=Ku
u-uc2=0 donc u=uc2
loi des noeuds: i=i1+i2
loi d'ohm uR1=R1.i
u=R2.i1 donc i1= u/R2.
J'ai exprimé uR1 en fonction du u j'obtiens: uR1= R1(i1+i2)=R1((U/R2)+c2.Du/dt) je dois maintenant exprimer uc1 en fonction de u mais je n'y arrive pas tout ce que je sais c'est que: i=c1.duc1/dt. Quelqu'un pourrait-il m'aider? Je vous remercie d'avance. Bonnne soirée.
u1= R1/R2.U+ R1.C2.du/dt
on en est là.
Il y a une loi que tu n'as pas utilisé : la loi des mailles.
u+u1+uc1=Ku donc u1 = Ku - uc1 - u
Ku et u, on garde. Par contre uc1 ça nous arrange pas. Or i/C1 = duc1/dt, on va pouvoir réexprimer i en fonction de i1 et i2 etc
On dérive :
R1/R2.du/dt + R1.C2.d²u/dt² = du1/dt = - i/C1 - du/dt
d'où : (1+R1/R2).du/dt + R1.C2.d²u/dt² = -(i1+i2)/C1
(1+R1/R2).du/dt + R1.C2.d²u/dt² = -(C2.du/dt+u/R2)/C1
au final : u/(R2.C1) + (1+R1/R2+C2/C1).du/dt + R1.C2.d²u/dt² = 0
voilà
Bonsoir,
Ku est un générateur commandé. Ku n'est donc pas une constante...
R1/R2.du/dt + R1.C2.d2u/dt2 = du1/dt = K du/dt - i/C1 - du/dt
Il est normal que K intervienne du reste parce que, dans une question suivante, on demande certainement de déterminer K pour que le système oscille.
La solution est une exponentielle multipliée par une fonction sinusoïdale et je subodore que K va être dans l'argument de l'exponentielle...
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