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oscillateur mécanique verticales
Bonjour,
J'ai un souci pour un devoir de physique dont l'énoncer est le suivant:
On considère dans le champ de pesanteur terrestre l'ensemble constitué d'un objet M de masse m supposé ponctuel, solidaire de deux ressorts fixés verticalement à des bâtis, comme le montre la Figure 2. Les ressorts ont des masses que l'on néglige. Le ressort supérieur R1 a une raideur k1 et une longueur à vide l10 , le ressort inférieur R2 a une raideur k2 et unelongueur à vide l 20 .
La longueur H entre les points d'attache de chacun des ressorts à leur bâti est égale à lasomme des longueurs à vide des ressorts. Si O est pris comme origine d'un axe vertical
descendant Ox de vecteur unitaire x u r , x est la coordonnée repérant l'objet M.
Le référentiel du laboratoire où ont lieu les expériences est supposé galiléen.
L'ensemble est soumis à l'accélération de la pesanteur gr .
Les frottements sont négligés dans un premier temps.
1) L'ensemble est à l'équilibre. La coordonnée de l'objet M est alors xéq.
a) Faire un schéma des forces qui s'exercent sur l'objet M à l'équilibre. Donner
l'expression vectorielle de chacune des forces.
b) Montrer que l'expression de xéq est :
x[sub][/sub]eq = L10 + Mg/(k1+k2)
c'est sur cette dernière question que je bloque
Merci
salut
pour avoir xeq il suffit d'écrire le principe d'inertie
j'ai du mal à comprendre l'énoncé. Les deux ressorts sont bouts à bouts ?
Ce sont deux ressort verticaux qui se rejoignent au niveau de la masse M
****************
$ |Ux
$ |
$ v
$
$
M xeq
$
$
*****************
$:représente les ressorts
M: masse
R2 est compressé je pense
d'accord je comprends
donc comme je disais, si tu écris l'équilibre :
M.g = k1(l10 + H - xeq) + k2(l20 - xeq )
si x est bien la position de la msse par rapport au bati inférieur
daccord mais à partir de là comment on fait pour avoir xeq= L10 + mg/(k1+k2)
parce qu'on a H et L20 qui apparaissent dans l'expression?
ah exact, il faut juste dire H = L10 + L20 ce qui parait logique ^^
par contre j'ai l'impression que le point O est sur le bati d'un haut non ? Et on a un axe descendant. Donc en fait c'est :
M.g = - k1(L10 - xeq) + k2(L20 - H + xeq )
soit M.g = -k1.L10 + xeq.k1 - k2.L10 + k2.xeq
soit xeq = L10 + M.g / (k1 + k2)
oui c'est exact le point O est au deçu du batit avec un axe desendant (vecteur Ux dirigé vers le bas). En tout cas merci beaucoup pour l'aide j'ai compris comment sa fonctionne.
Et juste une dernière question, quand l'objet M est mis en mouvement eb l'élevant un peu depuis la coordonnée d'équilibre et puis en le lâchant sans vitesse initial on me demande:
Quand l'objet est à la coordonnée x , réecrire les expressions des forces qui s'exercent sur lui et montrer que leur résultante peut se mettre sous la forme:
F= -(k1+k2)(x-xeq) Ux
ba c'est pareil sauf que :
F = M.g + k1(L10 - x) - k2(L20 - H + x )
= - M.g + k1(L10 - x ) - k2(-L10 + x )
Or xeq = L10 + M.g / (k1 + k2) ou encore L10 = xeq - M.g / (k1 + k2)
F = M.g +- (k1+k2)L10 - k1.x - k2. x
= M.g + (k1+k2) xeq - M.g - (k1+k2).x
= -(k1+k2)(x-xeq)
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