Bonjour,

J'ai quelques soucis avec l'exercice suivant:

(il y a un début avec l'oscillateur d'Hamiltonien H = p²/2m + (1/2)m²x²; H, p et x étant des opérateurs)

Considérons le nouvel Halmitonien correspondant à l'addition d'un potentiel linéaire à un oscillateur harmonique: H'= H -x

(a) Re-écricre l'Hamiltonien pour faire réapparaitre le potentiel harmonique et donner les expressions du décalage de l'origine et de l'énérgie E.

J'ai remplacé x par x - ²/(m²)  ce qui donne = /(m²) et E= ²/(m²)

(b) Montrer que les opérateurs création (b*) et annihilation (b) du nouveau système s'écrivent b*=a* - /2 x₀ et b=a - /2 x₀

Sachant que a= (x/x₀ + ix₀ P/(h/2))/2  et a*= (x/x₀ - ix₀ P/(h/2))/2 , j'ai remplacé x par x - pour obtenir b et b*.

Utiliser ce résultat pour trouver les coefficients du développement du nouvel état fondamental |0'> (b|0'> =0)  sur la base des états propres |n> de l'Hamiltonien non perturbé H. Vérifier que la somme des coefficients au carré donne 1. (Indice: Vous aurez besoin d'utiliser la fonction d'onde pour calculer <0|0'> mais les autres coefficients <n|0> peuvent être réduits à celui-ci (<0|0'>) par des méthodes opératoires.


Et c'est là que ça se complique pour moi!