Bonjour
Il s'agit sans doute d'un des problèmes les plus classiques au niveau bac+1.
Exemples d'oscillateurs mécaniques amortis : le sismographe, le haut-parleur.
Exemple de circuit électrique régi par les mêmes équations : le dipôle RLC en régime sinusoïdal forcé.
Tu peux faire des recherches sur le net avec ces mots clés ; tu trouveras sûrement des documents correspondant à ton niveau. Un exemple parmi beaucoup d'autres :

Bonjour,
merci pour cette réponse, il y a quand même quelquechose que je n'arrive pas à trouver c'est comment déterminer la fréquence de résonance à partir d'informations sur r ? (je rappelle que y=z*r). Merci d'avance

En divisant tous les termes de ton équation par a :


On obtient alors, après un régime transitoire qui n'est en général pas étudié car de très courte durée un régime sinusoïdal tel que : .

Il n'y a résonance que pour des valeurs de (b/a) pas trop élevées et la pulsation de résonance est alors proche de la pulsation propre .
Plus de précision ici :
Je ne vois pas trop ce que tu appelles r...

Merci.

Si y est solution de ay''(t)+by'(t)+cy(t)=z, alors y est le produit de convolution d'une fonction r et de z. Et il me semble que les propriétés de r et de sa transformée de Fourier permettent d'avoir des informations et j'aimerai bien en savoir davantage mais je ne sais pas dans quel cours regarder ça..

Effectivement, r , en théorie du signal, peut être considérée comme la fonction de transfert d'un filtre passe-bas du deuxième ordre. Pour les relations avec la transformée de Fourier, tu peux regarder ici :
mais de nombreux document traitent ce sujet sur le net.