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Oscillateur harmonique
Bonjour,
Je suis élève en Prépa PTSI en 1ere année et je ne comprends pas la correction d'un exercice de mon livre.
L'énoncé est le suivant:
Un anneau au bout d'un ressort oscille de manière sinusoidale le long d'une tige horizontale à la fréquence de 2,0Hz. La longueur totale parcourue par la masse entre ses 2 positions extrêmes est de 20 cm. à l'instant t=0, la masse est à la position x(0)=5,0cm.
1)Les frottements étant négligés on choisit de repérer la position de l'anneau par rapport à sa position d'équilibre par la fonction x(t)=Xmcos(
0t+
).
Calculer Xm, 0 et .
--> on trouve Xm=10cm, 0=4
rad/s et =/3 rad
2)Calculer la vitesse maximale de l'anneau.
Et c'est là que je coince: la correction dérive x(t) pour exprimer v(t) ça ok pas de soucis, mais ensuite on a "La vitesse est alors donnée par x(point)max=0Xm."
Ma question est: d'où sort cette expression ?... comment passe -t-on de la dérivée de x(t) à ça ?...
Merci de m'aider ! J'ai colle de physique mardi et je souhaite vraiment ne rien laisser au hasard...
Hello
Faudrait surtout pas laisser refroidir la colle ...
Donc
Le maximum de la fonction du temps est donc obtenue pour la valeur -1 de la fonction sinus
On a bien
Bonjour,
x(t)= Xm*cos(0t + )
v(t) = dx(t)/dt = - 0Xm*sin(0t + )
v(t) est le produit d'une constante 0Xm et de l'opposé d'un sinus dont la valeur est comprise entre -1 et +1.
Je te laisse le soin de conclure en ce qui concerne la vitesse maximale de l'anneau.
Oups !
Désolé, Dirac avait répondu pendant que je rédigeais mon post et j'ai négligé de vérifier qu'une autre réponse était arrivée entre temps.
Parce que la valeur absolue maximale d'un sinus n'excède jamais la valeur 1 quelle que soit la valeur de t
D'accord, donc on choisit 1 ou -1 parce que c'est pour ces valeurs que le sinus est maximal et on prend -1 pour que les moins s'annulent par produit et que ça soit cohérent (comme la vitesse est toujours positive ou nulle) c'est bien ça ?
Une vitesse peut être positive, négative ou nulle. Tout dépend du référentiel choisi et du sens du vecteur vitesse à la date considérée.
Ici, la vitesse varie entre 0Xm et - 0Xm. Or la question porte sur la vitesse maximale qui est donc 0Xm
La vitesse - 0Xm correspond à une vitesse minimale du point de vue mathématique, mais en valeur absolue c'est évidemment la même que 0Xm
D'accord, donc on choisit 1 ou -1 parce que c'est pour ces valeurs que le sinus est maximal et on prend -1 pour que les moins s'annulent par produit et que ça soit cohérent (comme la vitesse est toujours positive ou nulle) c'est bien ça ?
euh ... LalaPTSI, tu ne dois pas hésiter à faire des mathématiques lors de la résolution de problèmes de mécanique! (comme dans bcp de pbms de physique d'ailleurs)
position, vitesse, accélération -> vecteurs -> mesures algébriques, norme, intensité -> fonctions de la variable temps -> étude de variation de fonction, extremum, dérivée, ...
Bien sûr la fonction sin(x) est une fonction usuelle et je m'inquiète sans doute pour rien ici
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