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oscillateur anharmonique

Posté par
zebrico 23-02-19 à 12:37

Bonjour à toutes et à tous,

Il est assez difficile de trouver un document traitant des oscillateurs anharmoniques et me demandait si quelqu'un avait quelque chose à me proposer?

Je me demande également si l'approche que je propose ci - dessous est correcte ou non.
Si on prend un système harmonique : masse ressort simple nous avons la force de rappel qui s'écrit :

$\vec{R_{har}}=- k\cdot \left(\vec{x}-\vec{x_o}\right)$

$k$ est la raideur du ressort
$\vec{x}$ la position de la masse à un instant $t$
$\vec{x_o}$ la position initiale de la masse

Du coup je me dis que pour un système anharmonique la force de rappel s'écrira :

$\vec{R}_{anhar}=-k\cdot\left(\vec{x}-\vec{x_o}\right)+k'\cdot\left(\vec{x}-\vec{x_o}\right)^2+\cdots$

Donc voilà c'est une question un peu simple mais bizarre de ne pas trouver facilement un document. En effet certains remplacent directement le potentiel par

$V\equiv x^2+\alpha\cdot x^3$

et d'autres par

$V\equiv x^2+\alpha'\cdot x^4$

donc j'ai cru comprendre qu'il y a une histoire de symétrie mais bon...

Merci d'avance!

Posté par re : oscillateur anharmonique 23-02-19 à 13:58

Bonjour
En chimie, on trouve plusieurs modèles de l'énergie potentielle d'interaction entre deux atomes : modèle de Lennard, modèle de Morse... Mais, le plus souvent, on se limite à l'étude de la courbe au voisinage de son minimum, là où elle est assimilable à une parabole, ce qui ramène à l'étude d'un oscillateur harmonique en mécanique classique ou en mécanique quantique.
Quelques détail ici :

Posté par re : oscillateur anharmonique 23-02-19 à 14:43

Bonjour vanoise,

Merci! Je trouve ça quand même perturbant de voir que pas grand monde s'attaque à la résolution approchée du potentiel anharmonique...

à bientôt!

Posté par re : oscillateur anharmonique 23-02-19 à 15:23

Il y a tout de même un oscillateur non harmonique étudié en détail : le pendule lorsque l'amplitude des oscillations est grande.
Tu trouveras une étude des variations de la période en fonction de l'amplitude ici, partie III.3 (pages 9 et suivantes) :
Etude un peu plus détaillée ici :

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