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Oscillateur amorti par frottement solide
Bonjour à tous, j'ai un DM de physique à faire pour ces vacances de Nowel, et j'ai un peu de mal...
Voici l'énoncé :
Un point matériel de masse m est mobile sur un axe horizontal Ox. Il est rappelé vers O par une force de rappel -kx
On désigne par f le coefficient de frottement statique. A l'instant initial, ce point est abandonné avec une vitesse nulle à l'abscisse x0.
On pose et
1] Montrer que le point se met en mvt que si
Pour cette question je suis parti du fait que si le point se met en mouvement, c'est pasque la force de rappel est plus grande que la force tangentielle, et je suis arrivé à l'égalité.
2] On suppose que . Montrer que pour la mise en équation, on doit décomposer le mouvement en différentes phases. Donner l'expression de x pour la première phase du mouvement soit
. Quelle est l'abscisse
de point au moment ou sa vitesse s'annule pour la première fois ? A quelle condition le point repart-il ?
C'est à cette question que je n'arrive pas à voir quelles sont les phases ? En effet, j'ai pensé à d'abord décomposer par rapport à la position du point par rapport à O, mais ça n'a pas donné grand chose, puis par rapport à la relation entre la réaction tangentielle, et la force de rappel, mais là encore je n'arrive pas à formaliser tout ça. Si vous aviez des idées ^^
Et enfin 3ième question :
3] On suppose que le mouvement continue. Montrer que la pseudo période du mouvement est , et qu'au bout d'une pseudo période, l'amplitude du mouvement a diminué de 4a.
En toute logique, je n'ai pas encore étudié cette question, mais bon je la met pour completer l'énoncer.
Merci d'avance de votre aide 
Pour la question 2), je pense qu'on te demande simplement de décomposer le mouvement en fonction du sens de déplacement de la masse (d'abord vers la gauche, puis éventuellement vers la droite, etc.) . La fin de chaque phase étant marquée par l'annulation de la vitesse.
La condition pour que le mouvement se poursuive d'une phase à l'autre va probablement porter sur le fait qu'il faut à nouveau vaincre l'effort exercé par le support du mouvement sur la masse sous forme de frottements statiques à chaque fois que la vitesse vient s'annuler.
Oui mais c'est bizarre car comme la question est posée on dirait qu'il y a différente équation du mouvement (soit une par phase) ce qui parait logique étant donné que le mobile est freiné par le support.
Mais je n'arrive pas à trouver ces différentes équations.
Moi je pars du principe fondamental de la dynamique, et après bon ben j'arrive à une équation d'oscillateur harmonique aux solutions sinusoïdales, et ça me parait pas être ça puisque la trajectoire est intuitivement pas du tout sinusoïdale.
Voilà j'ai un peu du mal ^^
Dans ce cas, oublie le fait que plusieurs équations sont nécessaires pour décrire le mouvement. Contente-toi dans un premier temps de faire le bilan des forces et déterminer l'équation du mouvement en appliquant le principe fondamental de la dynamique à la masse m lâchée à comme tu le ferais pour n'importe quel problème, en supposant que l'expression
reste valable pour tout instant
.
Écris ton résultat ici.
On se demandera ensuite pourquoi cette équation n'est plus valable à partir d'un certain point.
Alors, en appliquant le PFD à la masse m, on a :
Projeté sur Ox, on a : T - kx = m¨x (1)
Projeté sur Oz on a :-mg + N = 0 (2)
De plus avec les lois de Coulomb du frottement, on a, lorsque M est en mouvement : (3)
On remplace dans (1) l'égalité obtenue en (3), d'où :
fmg - kx = m¨x
<=>fg - (k/m)x = ¨x
<=>
avec
C'est donc l'équation d'un oscillateur harmonique ( ?? ) et donc on voit bien ici que ça ne peut pas être valable pour tout t, étant donné que l'oscillateur est ammorti par un frottement solide.
Voilà du coup je ne sais pas trop comment "découper" les phases. Peut être découper en fonction de quand la vitesse du point s'annule ?
Arrivé là il ne te reste plus grand chose à faire : remarque que l'annulation de la vitesse correspond à un changement de sens du point matériel. Ce changement de sens implique nécessairement un changement de sens des frottements (opposés au mouvement) et par conséquent une modification de ton équation (1)...
Par ailleurs, à chaque fois que la vitesse s'annule, il faut à nouveau vaincre le frottement statique et revérifier la condition que tu as trouvé pour la question 1) : , avec
la position du point lorsque sa vitesse s'annule pour la nième fois.
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