Bonjour à tous,

Cela fait quelques jours que je bloque sur une question de mécanique, on étudie le mouvement d'une bille de masse m, accrochée à un ressort souple, la bille est plongée dans un liquide de même densité qu'elle (poussée d'Archimède équilibre le poids). La force de freinage est F=-λv

L'équation du mouvement est donc d²z(t)/dt² + 2ϒdz(t)/dt + ω₀²z(t)=0
Avec 2ϒ=λ/m et  ω₀²=k/m

Il faut maintenant que je détermine les valeurs de A, α, ω, ϒ pour que z(t)=Ae^-ϒtcos(ωt+α) soit solution.

J'ai déjà ϒ, et on devine que ω²=ω₀²-ϒ² lorsque que l'on essaye de résoudre l'équation sans prendre en compte la solution proposée.

Je dois donc déterminer A et α. Pour cela j'ai pensé dériver une fois z(t) puis me servir des conditions initiales que je connais (z₀=l₀ et v₀=0).
Cependant en dérivant je tombe sur une expression de z'(t) avec un sinus et un cosinus, ce qui m'empêche de déterminer une valeur de α pour que z'(t) soit égal à 0.

J'espère avoir été clair, merci d'avance de votre aide.

Bon Week-end