Bonjour,
J'ai un exercice très long où je bloque un peu. Le voici avec ce que j'ai déjà fait :

Lorsque l'on enregistre expérimentalement téta ( t), on constate que l'amplitude de téta diminue lentement. On interprète ce résultat par la présence de frottements que l'on modélise par :  f = - alpha . v, v désigne la vitesse du point M et alpha une constante positive.
1) Etablir l'équation différentielle du second ordre vérifiée par téta.
En se limitant aux petits angles, écrire l'équation sous la forme :
(d^2 téta) / (dt^2) + (2/tau) (dtéta / dt) + (oméga indice0)^2 téta = 0
Donner l'expression de tau et son interprétation physique.
2) A quelle condition obtient-on un régime pseudo-périodique ?
Dans le cadre d'un régime pseudo-périodique, calculer la pseudo-pulsation oméga et la pseudo période T.
On appelle décrément logarithmique, delta la quantité
Ln ( téta(t) / (téta (t + T)) où T est la pseudo-période et t le temps. Exprimer delta en fonction de T et tau.
3) La figure ci-dessous représente les variations de téta avec le temps.

La masse est m = 470 g.
Calculer numériquement à partir des valeurs expérimentales :
a) le décrément logarithmique delta
b) la pseudo-période T
c) le temps tau
d) la constante alpha.

Excusez-moi pour la longueur de l'énoncé.

Alors voilà où j'en suis :
1) équation différentielle du second ordre vérifiée par téta :
(d^2 téta) / (dt^2) + (alpha/m) (dtéta / dt) + (g / R) sin téta = 0

Or sin téta ~ téta
Identification : alpha / m = 2 / tau
Or : oméga indice0 = racine (g/R)
Donc on obtient : (d^2 téta) / (dt^2) + (2/tau) (dtéta / dt) + (oméga indice0)^2 téta = 0

Tau = 2m / alpha

Là il me manque l'interprétation physique.

2) On obtient un régime pseudo-périodique si et seulement si T ~T indice0

Après tout ce que j'ai mis, je l'ai déterminé graphiquement et je ne suis pas sure que c'est ce qu'il fallait faire.
T = 8/7 ~ 1.14 s
Oméga = (2pi) / T ~ 5.51 rad.s-1

On sait que T = (2pi) / oméga indice0 et Q = oméga indice0 * tau d'où tau = Q / oméga indice0
Delta = (oméga indice0 / 2Q) T = ½ * 1/tau * T = T / 2tau
Donc Ln ( téta(t) / (téta (t + T)) = T / 2tau.

Ce serait gentil si quelqu'un pouvait déjà me dire si ce que j'ai fait est juste et ensuite m'aider pour ce qu'il me manque. Merci d'avance.