salut tt le monde


ben moi j'avais pensé a utiliser l'energie cinetique

Vois si ceci t'aide.

Z(t) = Zo.( 1- cos wt)

dZ/dt = Zo.w.sin(wt)

d²Z/dt² = Zo.w².cos(wt)

Pour wt dans [0 ; Pi], le sol monte donc la bille monte de la même manière.
en wt = Pi, dZ/dt = Zo.w.sin(wt) = 0, donc la vitesse du sol et de la masse = 0 en cet instant.

Pour wt dans [Pi ;2Pi], le sol redescend. Si l'accélération du sol vers le bas reste inférieure à g, la masse reste en place sur le sol et descend donc avec lui.
Donc si Zo.w² <= g, le mouvement de la masse est la même que celle du sol, soit Z(t) = Zo.( 1- cos wt) et ceci pour tout t.

Mais si Zo.w² > g, la masse sera en chute libre à partir de t = Pi/w, l'équation de son mouvement (tant qu'elle n'a pas "rattrappé" le sol) est:
z(t) = 2Zo - (1/2).g.(t - (Pi/w))² (Pour t > Pi/w)

La masse reste en chute libre tant que sa trajectoire ne rencontre pas celle du sol.
Le moment d'impact est obtenu en résolvant le système:

Pour t > Pi/w
Z = Zo.( 1- cos wt)
Z = 2Zo - (1/2).g.(t - (Pi/w))²

Zo.( 1- cos wt) =  2Zo - (1/2).g.(t - (Pi/w))²

D'où il faut tirer t (ce qui ne peut se faire analytiquement, mais bien par approximations successives ou graphiquement ...)
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Sauf distraction.  

Attention:

La masse pourrait bien aussi quitter le sol pendant la phase montante du sol, si la décélération du sol avant de changer de sens est suffisante, à méditer ...

salut tt le monde j'ai un petit probleme a une question
  

          je doit deduire l'altitude maximale Zm atteinte en fonction de zo, w,g

j'ai su démontrer l'atitude Zd atteinte lorsque le masse quitte le sol


            Zd = z0 + g/ w^2

Mais le probleme je ne sais pas determiner l'altitude maximale j'avais pensé  que Rn=0 et que la vitesse est nul donc elle est en chute libre et je trouve l'acceleration Zm= -g
Mais pas en fonction de z0, w, g



pouvez m'aider a resoudre ce pb merci d'avance

Bonjour, je suis confronté à ce même exercice lors d'un DM, et je voulais savoir comment est ce que vous aviez obtenu la formule suivante pour la position de la bille:
z(t) = 2Zo - (1/2).g.(t - (Pi/w))² (Pour t > Pi/w)

Merci d'avance de votre aide

Au plus haut, le "sol" arrive à l'altitude : 2zo (pour cos(wt) = -1 et donc par exemple (1ere fois) en t = Pi/w)

A cet instant la vitesse (du sol mais aussi de la bille) est 0 (dz/dt = Zo.w.sin(wt) avec cos(wt) = -1 --> sin(wt) = 0)

Si le sol redescend avec une accélération > g, alors la bille décolle du sol.

Si on change l'origine de l'horloge (facilité de calcul) et qu'on choisit t = 0 lorsque le sol est au point haut, alors pour la bille :

z(0) = 2Zo
v(0) = 0
a(t) = -g (chute libre)

---> a(t) = dv/dt = -g
v = -g.t

v(t) = dz/dt = - gt
z = S -gt dt
z(t) = - gt²/2 + K

et comme z(0) = 2zo ---> K = 2zo

z(t) = 2zo - gt²/2

On rechange l'horloge pour se remettre dans les conditions du début du problème (temps décalé de Pi/w) et on obtient alors :

z(t) = 2zo - g(t - (Pi/w))²/2

Sauf distraction.  

c'est compris merci beaucoup!