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Niveau maths sup
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[Optique] Viseur à frontale fixe

Posté par
infophile
14-10-07 à 14:12

Bonjour

J'aimerais savoir si mes constructions sont cohérentes avec l'énoncé.

Citation :
Une lunette est constituée par un objectif et un oculaire. On admettra pour simplifier que ce sont des lentilles minces convergentes, notées L1 (distance focale image f1') et L2 (distance focale image f2'). On appelle réticule un objet transparent (en générale en forme de croix) pouvant être inséré entre L1 et L2. L'oeil observe sans effort les objets situés à l'infini.


Etude de l'oculaire

L'utilisateur observe sans effort la réticule à travers l'oculaire L2; quelle doit être la position du réticule par rapport à l'oculaire ?

Réponse : Dans le plan focal objet de l'oculaire.

[Optique] Viseur à frontale fixe

Etude de la lunette de visée à l'infini

Le réglage de la lunette nécessite l'observation sans fatigue de l'image nette d'un objet situé à grande distance. Quelle est la distance O1O2 entre l'objectif et l'oculaire dans ce cas ?

Réponse : O1O2 = f1'+f2' , c'est une lunette afocale.

[Optique] Viseur à frontale fixe

Transformation en viseur à frontale fixe par adjonction d'une bonnette

La lunette précédente étant supposée réglée, on place en avant de l'objectif L1 une lentille supplémentaire L3, appelée bonnette, de distance focale image f3'>0 bien connue. Montrer que le dispositif {L3 - L1 - L2} ainsi constitué permet de voir nets des objets à distance constante de la bonnette.

J'ai essayé de faire la construction mais je ne suis pas sûr de moi car on n'a plus O1O2 = f1'+f2', quelqu'un peut confirmer ? infirmer ?

[Optique] Viseur à frontale fixe

Merci

Posté par
infophile
re : [Optique] Viseur à frontale fixe 14-10-07 à 14:52

Quelle activité sur l' le week end !

Posté par
Coll Moderateur
re : [Optique] Viseur à frontale fixe 14-10-07 à 15:09

Bonjour infophile

Eh, oui : il y a de plus en plus de membres actifs. Et le dimanche, en effet, un très gros trafic !

D'accord pour 1 et 2
Mais, bien sûr, 3 suit 1 et 2 (comme toujours )

Il ne faut pas changer le réglage de l'ensemble L1 - L2 :

Citation :
La lunette précédente étant supposée réglée, ...


De la deuxième figure tu déduis que ce qui est vu net, sans avoir à accommoder, dans la lunette L1 - L2 ainsi réglée est ce qui est à l'infini

Donc... ce qui sera vu net est ce dont L3 donnera une image à l'infini.
Où se trouve l'objet par rapport à L3 pour que L3 en donne une image à l'infini ?

Posté par
gui_tou
re : [Optique] Viseur à frontale fixe 14-10-07 à 15:16

Bonjour Coll

Dans le plan focal objet de L3 ?

Posté par
Coll Moderateur
re : [Optique] Viseur à frontale fixe 14-10-07 à 15:18

Re - bonjour gui_tou

Tu peux même l'écrire en lettres normales... Oui, c'est cela !

Posté par
gui_tou
re : [Optique] Viseur à frontale fixe 14-10-07 à 15:23

Infophile n'étais pas là pour répondre, alors je me suis substitué à lui

Pour voir un objet à une distance donnée, par exemple à 2 mètres, il faudrait donc prendre une bonnette spécifique, de focale f'=2m ?

Posté par
Coll Moderateur
re : [Optique] Viseur à frontale fixe 14-10-07 à 15:32

Tu as parfaitement compris.

Posté par
gui_tou
re : [Optique] Viseur à frontale fixe 14-10-07 à 15:35

Ok merci Coll

Et en pratique, quelle est la distance focale maximale/minmale d'une lentille ?
En TP, on en a étudié de focale 20 cm, mais jusqu'où est-il possible d'aller ?

Posté par
Coll Moderateur
re : [Optique] Viseur à frontale fixe 14-10-07 à 15:44

Il faut demander à un opticien...

Si tu vas te faire-faire des lunettes, un opticien assemble des lentilles de différentes distances focales pour chercher la bonne correction. Il utilise par exemple des lentilles de 0,25 donc de 4 mètres de distance focale.

Je suis persuadé que l'on peut faire des lentilles de distance focale supérieure. Et ceci jusqu'à la lame à faces parallèles... qui est une "lentille" de distance focale infinie

Posté par
gui_tou
re : [Optique] Viseur à frontale fixe 14-10-07 à 15:48

Merci pour l'info

Je demanderai à mon prof

Posté par
infophile
re : [Optique] Viseur à frontale fixe 14-10-07 à 16:43

Bonjour Coll et re-salut guitou

Désolé de m'être absenté

Je vais refaire la figure ! Merci !

Posté par
gui_tou
re : [Optique] Viseur à frontale fixe 14-10-07 à 16:51

Posté par
infophile
re : [Optique] Viseur à frontale fixe 14-10-07 à 16:58

Voila ce que ça donne :

[Optique] Viseur à frontale fixe

Posté par
infophile
re : [Optique] Viseur à frontale fixe 14-10-07 à 17:05

Ensuite on me demande d'exprimer la taille AB de l'objet visé en fonction de la taille A1B1 de son image vue dans le plan du réticule.

Je pensais utiliser la relation de Descartes mais le trajet optique entre L3 et L1 (les rayons parallèles) me gênent un peu...

Posté par
gui_tou
re : [Optique] Viseur à frontale fixe 14-10-07 à 17:06

Citation :
le trajet optique entre L3 et L1 (les rayons parallèles) me gênent un peu...




En utilisant le grandissement peut-être ?

Posté par
infophile
re : [Optique] Viseur à frontale fixe 14-10-07 à 17:15

C'est les rayons qui me gênent

Peut-être, mais avec deux lentilles je ne vois pas comment utiliser le grandissement.

Posté par
gui_tou
re : [Optique] Viseur à frontale fixe 14-10-07 à 17:22

Je dirais que 3$\rm \tan(\alpha)={f'}_3\times AB et aussi 3$\rm \tan(\alpha)={f'}_1\times A_1B_1

Le grandissement serait alors

3$\rm \gamma = Arctan{\Big[\frac{A_1B_1}{AB}\Big]}, non ?

Posté par
gui_tou
re : [Optique] Viseur à frontale fixe 14-10-07 à 17:25

Arf, toi tu veux AB : 3$\rm AB=\frac{f'_1\times A_1B_1}{f'_3}

C'est très probablement faux

Posté par
infophile
re : [Optique] Viseur à frontale fixe 14-10-07 à 17:25

Je dirais plutôt tan(a) = A1B1/f1' et tan(a) = AB/f3'

Donc AB = f3'/f1' * A1B1

Merci tu m'as fait remarquer que l'angle était le même pour les deux lentilles

Posté par
infophile
re : [Optique] Viseur à frontale fixe 14-10-07 à 17:26

Oui si on est d'accord

Posté par
gui_tou
re : [Optique] Viseur à frontale fixe 14-10-07 à 17:28

Ah oui effectivement tan c'est côté opposé sur hypothénuse (petite boulette, j'ai voulu aller trop vite)

Posté par
infophile
re : [Optique] Viseur à frontale fixe 14-10-07 à 17:52

Allez je fais une dernière question et après je révise pour mon DS et ma khôlle de demain

Citation :
On enlève la bonnette et on revient à la lunette {L1 - L2}. On éloigne maintenant l'objectif L1 de l'oculaire L2 d'une distance do, de telle sorte que l'observateur obtienne une image à l'infini d'un objet AB placé à une distance finie de l'objectif. On appelle A1B1 l'image de AB par L1. Donner l'expression de do en fonction de f1' et f3', de manière à ce que le grandissement y = A1B1/AB soit égal à y = -f1'/f3'.


Je vais commencer par faire le dessin, do c'est la distance entre L1 et L2 ou bien l'écart supplémentaire que l'on crée entre ces lentilles ? Et j'ai un doute sur le f3', une erreur d'énoncé peut-être ? Car vu qu'on a enlevé la bonnette...

Posté par
infophile
re : [Optique] Viseur à frontale fixe 14-10-07 à 17:56

Tiens, le schéma correspondant ne serait pas le troisième de mon premier post ?

La distance do serait donc l'écart entre les deux lignes verticales en pointillés ?

Merci

Posté par
gui_tou
re : [Optique] Viseur à frontale fixe 14-10-07 à 18:01

Citation :
Donner l'expression de do en fonction de f1' et f3', de manière à ce que le grandissement y = A1B1/AB soit égal à y = -f1'/f3'.


Si il n'y a plus de bonnette, alors pourquoi parler de f'3 ?

Posté par
infophile
re : [Optique] Viseur à frontale fixe 14-10-07 à 18:02

C'est justement la question je me pose. Mais dans l'énoncé c'est bien marqué f3'

Pour le schéma tu es d'accord avec ce que j'ai dis ?

Posté par
gui_tou
re : [Optique] Viseur à frontale fixe 14-10-07 à 18:07

Euh dans le troisième schéma de ton premier post, il y a L3, or on n'en tient plus compte, non ?

2002 posts

Posté par
infophile
re : [Optique] Viseur à frontale fixe 14-10-07 à 18:12

Oui sans prendre L3 en compte bien sûr

Je trouve avec cette configuration 3$ \rm \fbox{d_0=\frac{f_{1}^{2}'}{f_3'}}

Posté par
gui_tou
re : [Optique] Viseur à frontale fixe 14-10-07 à 18:16

Ah oui mais sans L_3 le trajet des rayons est modifié (dans le sens où justement, ils ne le sont pas )


Posté par
infophile
re : [Optique] Viseur à frontale fixe 14-10-07 à 18:18

Ben non l'objet AB reste l'objet AB

Posté par
infophile
re : [Optique] Viseur à frontale fixe 14-10-07 à 18:25

Ma phrase est très philosophique je sais

Ma démo :

D'après Descartes :

1/O1A1 - 1/O1A = 1/f1'

1/O1A = 1/O1A1 - 1/f1'

1/O1A = (f1'-O1A1)(O1A1*f1')

Donc y = A1B1/AB = O1A1/O1A = O1A1 * (f1'-O1A1)/(O1A1*f1') = (f1'-O1A1)/f1' = (f1'- (f1'+do))/f1' = -do/f1'

Si on veut y = - f1'/f3' alors il faut que do/f1' = f1'/f3' soit do = f1'²/f3'

Tu es OK ?

Posté par
gui_tou
re : [Optique] Viseur à frontale fixe 14-10-07 à 18:26

Là je suis plutôt KO mais bon (non c'était nul ^^)

Quand tu rédigeras fais bien attention aux valeurs algébriques, et n'oublie pas d'orienter ton schéma


Posté par
infophile
re : [Optique] Viseur à frontale fixe 14-10-07 à 18:29

Non c'est pas mal

Oui bien sûr mais les valeurs algébriques sur l' c'est plûtôt long à faire

Bon allez révisions maintenant

Si tu repasses par là Coll n'hésite pas à apporter des commentaires si besoin

Merci à vous deux !

Posté par
Coll Moderateur
re : [Optique] Viseur à frontale fixe 15-10-07 à 08:04

Bonjour à tous les deux

Vous avez bien travaillé

gui_tou >>
Je suis ainsi... j'ai l'esprit d'escalier ; hier je n'ai pas pensé aux objectifs des lunettes astronomiques, je n'ai pensé qu'aux lentilles de petite taille.
1891 : lunette de Meudon, 83 cm de diamètre et 16 m de distance focale (la coupole, superbe, vient d'être refaite, à voir !)
1897 : lunette de Yerkes, 102 cm de diamètre et 19 m de distance focale (la plus grande lunette du monde)
1900 : Paris, exposition universelle, une lunette horizontale "alimentée" par un héliostat : 125 cm de diamètre et 57 m de distance focale. Elle est démontée mais j'ai vu l'objectif à l'observatoire de Paris.

infophile >>
Pour répondre aux questions d'optique j'ai quelques lignes de LaTeX prêtes. Je te les donne :

3$\frac{1}{\bar{OA'}}\;-\;\frac{1}{\bar{OA}}\;=\;\frac{1}{\bar{OF'}}

3$\frac{1}{\bar{OA'}}\;-\;\frac{1}{\bar{OA}}\;=\;\frac{1}{\bar{OF'}}

Grandissement 3$\gamma

3$\gamma\;=\;\frac{\bar{A'B'}}{\bar{AB}}\;=\;\frac{\bar{OA'}}{\bar{OA}}

3$\gamma\;=\;\frac{\bar{FO}}{\bar{FA}}\;=\;\frac{\bar{F'A'}}{\bar{F'O}}

3$\gamma\;=\;\frac{\bar{A'B'}}{\bar{AB}}\;=\;\frac{\bar{OA'}}{\bar{OA}}

3$\gamma\;=\;\frac{\bar{FO}}{\bar{FA}}\;=\;\frac{\bar{F'A'}}{\bar{F'O}}

Ainsi tu pourras facilement mettre les valeurs algébriques, comme le conseille à juste titre gui_tou

Mes commentaires ? Qu'il faut toujours lire et relire l'énoncé avant de se lancer dans la résolution de la première question. Pour comprendre la "logique" de l'auteur, sa démarche. Ainsi on se dit que la dernière question est préparée par les précédentes et qu'il est tout à fait normal d'y retrouver f3' : on supprime la bonnette et on se demande comment déplacer L1 pour avoir exactement le même résultat (avec moins de pertes de lumière) qu'avec la bonnette, donc l'énoncé permet de vérifier par soi-même que l'on ne s'est pas trompé à la question précédente puisqu'il redonne le grandissement que l'on obtenait avec la bonnette

Il y a en effet ambiguïté sur la signification de d0

Tu as (bien) calculé le déplacement à donner à L1 par exemple. Je reprends une formule de grandissement citée plus haut :

3$\gamma\;=\;\frac{\bar{F'A_1}}{\bar{F'O_1}}\;=\;\frac{-f_1'}{f_3'}

d'où

3$ \bar{F'A_1}\;=\;\frac{{f_1'}^2}{f_3'}

Par prudence à cause de cette ambiguïté je te conseille d'écrire :

3$ \bar{O_1O_2}\;=f_1'\,+\,\;\frac{{f_1'}^2}{f_3'}\,+\,f_2'

Posté par
infophile
re : [Optique] Viseur à frontale fixe 15-10-07 à 17:35

Bonjour Coll

Je te remercie beaucoup pour tes explications toujours très claires ! Je reviendrai sur le topic, quand je rédigerai au propre l'exercice, si j'ai d'autres questions.

Je vais aller travailler un peu les maths (parce que le DS de ce matin j'ai pas été brillant, loin de là )

Et un petit 11,5 au DS de physique

Bonne soirée

Posté par
gui_tou
re : [Optique] Viseur à frontale fixe 15-10-07 à 19:48

Bonsoir Coll

Merci encore pour toutes ces infos !

Salut Kévin
Alors ce devoir de maths ?
Tout à l'heure, j'ai eu un joli 15 en kôlle de maths

Posté par
Epicurien
re : [Optique] Viseur à frontale fixe 15-10-07 à 20:12

Bravo Guillaume

Kuider.

Posté par
infophile
re : [Optique] Viseur à frontale fixe 15-10-07 à 20:18

Salut guitou

En fait j'ai passé un temps fou sur un exo sur lequel je bloquais et que je voulais absolument trouver, du coup j'ai pas touché à deux exos complets

Mais j'ai eu 16 à ma khôlle de physique pour me remonter le moral

Posté par
infophile
re : [Optique] Viseur à frontale fixe 15-10-07 à 20:34

J'avais pas vu, bravo pour ta khôlle t'es tombé sur quoi ?

Demain premier DS de français

Posté par
gui_tou
re : [Optique] Viseur à frontale fixe 15-10-07 à 21:18

Citation :
En fait j'ai passé un temps fou sur un exo sur lequel je bloquais et que je voulais absolument trouver


Tête de mule, va

Citation :
Question de cours : Argch (c'est quand même fabuleux de tenir une demie heure avec 5 lettres incompréhensibles )

Exercice :
5$%20\red%20\bullet Résoudre l'équation suivante : 3$\fbox{\rm%20xy'%20+%20y%20=%20\frac{2x+1}{x^2+1}

5$%20\red%20\bullet Etudier : 3$\rm f(x)=\sqrt{x^2-1}-\arcsin\frac{1}{x} (j'avais pas trop le temps de finir, j'ai juste fait D_f ^^)


J'espère que ta note ne sera pas trop mauvaise


Posté par
infophile
re : [Optique] Viseur à frontale fixe 15-10-07 à 21:25

Sympa l'équa diff

(2x+1)/(x²+1) = 2x/(x²+1) + 1/(x²+1)

Et on reconnaît deux jolies primitives

Le pire c'est que je viens de refaire le DS chez moi et en creusant ce que j'avais fait au brouillon en classe on finissait l'exo

Par exemple pour trouver les solutions de l'équation différentielle de Legendre j'avais commencé à manier les séries et puis j'ai abandonné en passant que c'était une impasse

Bref tant pis !

Bonne soirée à toi, à demain

Posté par
gui_tou
re : [Optique] Viseur à frontale fixe 15-10-07 à 21:27

Oui oui, petite équa diff inoffensive



On vous demande de manier les séries ?

Posté par
Lupin
re : [Optique] Viseur à frontale fixe 15-10-07 à 21:30

wah c'est exactement ce qu'on fait en spé physique

Posté par
infophile
re : [Optique] Viseur à frontale fixe 15-10-07 à 21:31

L'énoncé ne parlait pas de série mais il demandait les solutions générales polynomiales, et comme on n'a pas encore vu les séries en classe j'ai pas voulu continuer dans cette voie là...

C'est bête j'aimais bien le chapitre sur les équa diff

Je quitte l', bye !

Posté par
gui_tou
re : [Optique] Viseur à frontale fixe 15-10-07 à 21:33

Bonne soirée Kévin, à demain

Lupin >> qu'est ce que vous faites en spé physique ?

Posté par
Lupin
re : [Optique] Viseur à frontale fixe 15-10-07 à 21:37

Optique : les mêmes schémas, lunette astro, microscope, lentilles convergente, plan focal objet, image, objectif, occulaire..



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