Niveau licence

Optique ondulatoire. Interférences

Posté par
Taf 04-11-10 à 19:28

Bonjour,

Je bloque sur la première question d'un ed pouvez vous m'aider ?
Merci d'avance.

Les ondes issues de deux sources lumineuses S1 et S2 ont en un point M d'un écran d'observation les équations suivantes, l'expériebce étant réalisée dans l'air:

S1(M,t)=Acos(t-₁)
S2(M,t)=2Acos(t-₂)
Je ne vois pas comment exprimer ₁ au point M en fonction de A,,r₁, r₂,₁et ₂.

Posté par re : Optique ondulatoire. Interférences 05-11-10 à 11:49

Bonjour,
r₁ est sans doute la distance entre la source S₁ et le point M et r₂ est la distance entre la source S₂ et le point M.
Exprimer ₁ en fonction de :
- A : il n'y a pas de lien entre A et ₁
- : OK
- r₁ : OK
- r₂ : pas de lien entre r₂ et ₁
- ₁ : exprimer ₁ en fonction de lui-même ?
- ₂ : pas de lien entre ₂ et ₁
On peut donc écrire :
$3$S_1(M,t)\,=\,A\,cos(\omega t\,-\,\varphi_1)\,=\,A\,cos[\omega(t\,-\,\frac{\varphi_1}{\omega})]$
$\frac{\varphi_1}{\omega}$ est homogène à un temps et représente le temps de parcours de la lumière de S₁ à M.

$4$\frac{\varphi_1}{\omega}\,=\,\frac{r_1}{c}$
$3$S_1(M,t)\,=\,A\,cos[\omega(t\,-\,\frac{r_1}{c})]$
$3$S_1(M,t)\,=\,A\,cos(\omega t\,-\,\omega\frac{r_1}{c})$
$3$S_1(M,t)\,=\,A\,cos(\omega t\,-\,2\pi\frac{f\,r_1}{c})$
Or :   $2$\frac{f}{c}\,=\,\frac{1}{\lambda}$
$3$S_1(M,t)\,=\,A\,cos(\omega t\,-\,2\pi\frac{r_1}{\lambda})$
D'où :
$3$\varphi_1\,=\,2\pi\frac{r_1}{\lambda}$

On peut obtenir cette relation directement à partir de   $3$\frac{\varphi_1}{\omega}\,=\,\frac{r_1}{c}$
Donc   $\varphi_1$   est exprimé en fonction de r₁ et seulement.