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Optique Géométrique - Oeil amétrope
Bonjour,
Je suis actuellement en train de travailler pour un partiel d'optique géométrique et un exercice me pose quelques problèmes.
Voici l'énoncé :
On considère le modèle théorique de l'œil réduit, caractérisé par ses points principaux objet Ho et image Hi et les plans principaux correspondants, sa vergence au repos de V0 = 60 δ ainsi que par la position de la rétine R′ avec HiR′ = 25, 69 mm.
L'indice de l'air sera pris égalà na = 1et l'indice du corps vitré sera pris égal à nCV = 1, 336. L'amplitude d'accommodation maximale de l'œil est de Amax = 4 δ.
Voilà les premières questions accompagnées de mes réponses :
1) Calculez la distance focale objet fo et la distance focale image fi de l'œil au repos et donnez la position du foyer objet Fo et du foyer image Fi. Déduisez-en l'amétropie dont est atteint cet œil.
fo = HoFo = - no / V0 = - 1 / 60 = - 1.67 cm
fi = HiHi = ni / V0 = 1.336 / 60 = 2.23 cm
Concernant les positions des foyers, elles sont déjà données par le calcul précédent, non ? Je dirais que Fo est situé 1.67 cm en avant du point principal objet et que Fi est situé 22.3 mm en arrière du point principal image.
Comme le foyer principal image est situé avant la rétine (2.23 cm < 2.569 cm), cet œil est atteint de myopie.
2) Rappelez la définition du Punctum Remotum (R) et calculez sa position. Le résultat obtenu confirme-t-il la réponse à la question précédente sur l'amétropie de cet œil ? Rappelez
la définition du Punctum Proximum (P) et calculez sa position.
C'est principalement ici que je doute.
Le Punctum Remotum est le point le plus éloigné que l'on peut voir nettement sans accommoder.
Si j'ai bien compris, il s'agit également du point conjugué objet R d'un point image R' situé sur la rétine quand l'œil est au repos accommodatif.
D'après cette définition, j'ai établi que :
ni/HiR' - no/HoR = V0
HoR = no / (ni/HiR' - V0)
= 1 / (1.336/(25.69*10-3) - 60)
= - 12.5 cm
Cette distance est finie et négative, ce qui correspondrait bien à un œil myope.
Le Punctum Proximum est le point le plus proche que l'on peut voir distinctement en accomodant au maximum, et il est défini par :
Amax = 1/HoR - 1/HoP = 4 δ
d'où HoP = 1 / (1/HoR - Amax)
= 1 / (1/(-12.5*10-2) - 4)
= - 8.3 cm
Le raisonnement et les résultats vous semblent-ils corrects ? Je doute principalement sur la cohérence des valeurs numériques des punctums.
Merci d'avance pour votre aide.
Bonjour
Je pense que tu as bien compris.Je n'ai pas vérifié tous les calculs mais ils me semblent cohérents.
Très bien, merci beaucoup pour cette réponse rapide !
Le parcours d'accommodation me semblait extrêmement faible au vu d'autres exemples abordés en cours.
Si vous avez encore un peu de temps à m'accorder, j'aurais une autre question :
On nous demande de calculer la position d'un objet de taille 5 mm situé en un point M, en sachant que l'oeil accommode de A = 1.8 δ. On doit ensuite calculer la taille de son image sur la rétine.
On pose A = 1/HoR - 1/HoM
D'où HoM = 1/(1/HoR - A) = -10.2 cm
On a ensuite FoM = FoHo + HoM = 1.67 - 10.2 = - 8.53 cm
On calcule donc le grandissement transversal :
GT = - fo / FoM = 1.67 / (-8.53) = -0.196
(je doute sur la possibilité d'utiliser cette formule ici...)
L'image serait donc renversée et réduite (ce qui est logique) et sa taille sur la rétine serait :
5*10-3 * GT = -0.98 mm
La démarche est-elle correcte ?
(je doute sur la possibilité d'utiliser cette formule ici...)
Aide-toi éventuellement d'un schéma pour mieux comprendre : ton expression du grandissement transversal est correcte.
Ton raisonnement me semble donc globalement correct mais je n'ai pas vérifié les applications numériques.
Merci pour votre réponse !
Entre temps, j'ai réussi à répondre à toutes les autres questions, sauf la dernière.
On connaît :
- la vergence des verres correcteurs (placés au point L)
- la distance entre ces verres et le point principal objet (LHo)
- la distance entre ces verres et le "punctum proximum apparent" (LPL)
Partant de là, on nous demande de calculer la taille de l'image formée sur la rétine après correction... mais je ne sais pas du tout quelle formule utiliser et de quel côté partir. Si vous avez une idée, n'hésitez pas !
N'ayant pas l'intégralité de l'énoncé, je ne suis pas sûr de la définition du "punctum proximum apparent" : punctum proximum en présence du verre correcteur ?
Ce n'est malheureusement pas plus explicite dans l'énoncé : on nous demande seulement de calculer sa position, sans plus de détails. En tout cas, j'ai fait la même supposition que vous dans mes calculs.
J'ai noté que :
LPL = 1/(1/LP - VL)
avec LP = LHo + HoP
Voilà les valeurs obtenues dans les questions intermédiaires :
- Vergence des verres correcteurs : VL = -9.2 δ
- Position du Punctum Remotum apparent : LPL = -17 cm
- Position de l'objet C (dont on veut la taille de l'image) : LC = -25 cm
- Taille de l'objet C : 10 mm
Je ne sais pas si ça vous inspire quelque chose...
A ce que crois comprendre :
La lentille correctrice doit donner de l'objet réel placé au punctum proximum apparent une image situé au punctum proximum de l'oeil seul. Cela doit te permettre d'obtenir le grandissement transversal de la lentille correctrice seule.
Tu connais par ailleurs le grandissement transversal de l'œil seul pour un objet placé à son punctum proximum.
Le grandissement transversal de l'ensemble {œil, lentille correctrice} est le produit de ces deux grandissements.
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