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Optique géométrique

Posté par
mobu 29-10-18 à 14:35

Bonjour à tous,

L'exercice donné par notre professeur est le suivant:

On considère un système centré (S), d'axe Ox, constitué de deux lentilles minces (L1) et (L2), de distances focales images f1' et f2'. dont les
centres optiques O1 et O2 sont distants de e = O1O2 . La lentille (L1) reçoit la première la lumière incidente.
1.On désigne par F1 et F1' respectivement les foyers principaux objet et image de (L1) et par F2 et F2' ceux de (L2) et on pose D = F1'F2 .

a. Écrire la relation donnant x'= F2'A' en fonction de x = F1A pour deux points A et A' situés sur Ox et conjugués par rapport à (S).
b. Interpréter le cas x = 0.
c. Exprimer le grandissement transversal gT de (S) en fonction de x, x', f1' et f2'

ce n'est qu'une petite partie du devoir mais je sèche déjà à la toute première question! J'ai vu que le problème a déjà été traité sur ce forum mais je ne voulais pas remonter un  ancien topic... une piste serait la bienvenue, merci d'avance.

Posté par
Rabbbre : Optique géométrique 29-10-18 à 15:37

Bonjour,

Que penses-tu d'utiliser la formule de Newton pour L1 et/ou L2 ?

Ainsi, tu aurais par exemple, pour L2 :
(F2' A').(F2 A) = -f'2^2

Or tu peux décomposer par la relation de Chasles :
F2 A = F2 F1 + F1 A (attention, ici toutes les grandeurs sont bien entendu algébriques)

De même tu décomposes F2 F1 = F2 F1' + F1' F1 = -D - 2f1'

Conclusion: F2' A' = x = -f'2^2 / (x -D -2f'1).

(Sauf erreurs de signes etc.)

Posté par
Rabbbre : Optique géométrique 29-10-18 à 15:38

Rabbb @ 29-10-2018 à 15:37


Conclusion: F2' A' = x = -f'2^2 / (x -D -2f'1).


C'est bien-sûr x' = -f'2^2 / (x -D -2f'1) (et non x)

Posté par
mobure : Optique géométrique 30-10-18 à 06:55

Bonjour Rabbb et merci pour votre réponse,

j'ai suivis votre indication et j'ai appliqué la formule de conjugaison de Newton pour L1 et L2 qui me donne:
(pour L1): (F1'A').(F1A)=-f1'^2
De même pour L2

Cependant je ne comprends pas comment vous arrivez à votre décomposition avec Chalses...

Posté par
Rabbbre : Optique géométrique 30-10-18 à 13:19

Bonjour,

Les décompositions de Chasles sont un outil très classique en optique géométrique. C'est un comme les décompositions de vecteurs. En optique géométrique, étant donné que les grandeurs sont algébriques (par "flemme", j'ai omis d'écrire les barres au-dessus des distances, par exemple je devrais écrire, sur le papier : \bar{F_2F_1}=\bar{F_2F_1'}+\bar{F_1'F_1}).

Posté par
mobure : Optique géométrique 30-10-18 à 14:21

aaah!!! okok je vois, donc, si j'ai bien compris, pour être sure du raisonnement on a commencé par appliquer newton pour L1 et L2 qui nous a donné:
pour L1: \overline{F1'A'}.\overline{F1A} = $-f1'^{2}$

pour L2: \overline{F2'A'}.\overline{F2A} = $-f2'^{2}$

et comme on souhaite la relation donnant x'=\overline{F2'A'}
on a alors: \overline{F2'A'}=\frac{-f2'^{2}}{\overline{F2A}}


On a décomposé d'après la relation de Chasles le dénominateur de sorte à faire apparaître \overline{F1A}
ce qui donne:
\overline{F2A}=\overline{F2F1}+\overline{F1A}
\overline{F2F1}=\overline{F2F1'}+\overline{F1'F1}
\overline{F2F1}=-\Delta-2f1'

ainsi:
x'=\overline{F2'A'}=\frac{-f2'^{2}}{-\Delta-2f1^{2}+x}

je sais que j'ai bcp détaillé, mais c'est afin d'être sure d'avoir compris merci encore!

Pour la suite alors
b) si x=0 implique que \overline{F1A} = 0
l'objet est donc situé au niveau du point focal objet de la lentille de centre optique O1
c'est bien ça?

Posté par
Rabbbre : Optique géométrique 30-10-18 à 16:31

Ton résultat est correct, mais je pense que tu as fait une faute de frappe sûrement (un petit ^2 s'est ajouté alors qu'il s'agit d'un "prime", sinon le résultat n'est bien-sûr pas homogène !).

Pour la suite, le mieux est de faire des schémas très simples de tes lentilles

Posté par
mobure : Optique géométrique 30-10-18 à 17:01

en effet c'est une erreur! (je m'essayais au latex pour la première fois haha)
j'ai juste une question car je discutte actuellement de mon resultat avec un camarade qui a procédé de la façon suivante:
On pose A1, l'image de A par rapport à la lentille(L1) de centre optique O1 et qui a appliqué les formules de conjugaison de la même manière que je l'ai faite, ensuite il obtient:
\Delta = \overline{F1'F2} = \overline{F1'A1}+\overline{A1F2} = \overline{F1'A1}-\overline{F2A1}

Pour (L1): \overline{F1'A1} =\frac{-f1'^{2}}{\overline{F1A}} =\frac{-f1'^{2}}{x}

Pour(L2): \overline{F2'A1} =\frac{-f2'^{2}}{\overline{F2'A'}} =\frac{-f2'^{2}}{x'}

On a donc
\Delta = \frac{-f1'^{2}}{\overline{x}} + \frac{-f2'^{2}}{\overline{x'}}

x'=\frac{f2'^{2}}{\Delta x+f14^{2}}

on aboutit donc à deux resultats différents... et son résultat me semble cohérent donc je ne vois pas trop quelle est la bonne réponse... merci d'avance

Posté par
mobure : Optique géométrique 30-10-18 à 17:04

mobu @ 30-10-2018 à 17:01



x'=\frac{f2'^{2}}{\Delta x+f14^{2}}

on aboutit donc à deux resultats différents... et son résultat me semble cohérent donc je ne vois pas trop quelle est la bonne réponse... merci d'avance


je voulais plutôt écrire:
x'=\frac{f2'^{2}}{\Delta x+f1'^{2}}

Posté par
Rabbbre : Optique géométrique 30-10-18 à 18:57

Il semble qu'il y ait une erreur dans la seconde application de la relation de conjugaison de Newton :

mobu @ 30-10-2018 à 17:01


Pour(L2): \overline{F2'A1} =\frac{-f2'^{2}}{\overline{F2'A'}} =\frac{-f2'^{2}}{x'}


Il faut écrire plutôt : (F2 A1).(F2' A') = -f2'^2 et non F2' partout !

Posté par
mobure : Optique géométrique 30-10-18 à 19:04

en effet c'est encore une erreur de ma part, désolé...
mais du coup, laquelle des méthodes est la bonne?

Posté par
mobure : Optique géométrique 31-10-18 à 06:40

j'ai essayé d'avancé en utilisant finalement le résultat de mon camarade...
pour la question suivante du coup:
b)si x=0 alors F1A=0 cela implique que F1 et A sont confondus, et avec la relation trouvée au 1. on a également x'=0, donc A' et F2 sont également confondus

c) Exprimer le grandissement transversal\gamma T de (S) en fonction de x, x', f1' et f2'
on sait que le grandissement de (S) est le produit des grandissements des lentilles donc que
\gamma T= \gamma 1 . \gamma 2

sachant que l'on peut exprimer \gamma 1 et \gamma 2 je devrais trouver assez facilement le resultat...


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