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optique géométrique

Posté par
peed 25-04-17 à 21:37

Bonjour,
J'ai essayé de résoudre un exercice d'optique, mais je ne suis pas sûr de mes réponses.
voici l'énoncé :

dans tout le problème, on considère un système optique, constitué d'une lentille ${{L}_{1}}$ ,de distance focale image ${{{f}'}_{1}}=10cm$ ,et d'une deuxième lentille ${{L}_{2}}$ , de distance focale image ${{{f}'}_{2}}=5cm$ . Les lentilles sont placées de telle sorte que le foyer image {{{F}'}_{1}} de ${{L}_{1}}$ soit confondu avec le foyer objet ${{F}_{2}}$  de ${{L}_{2}}$ . Un diaphragme ${{D}_{1}}$  de diamètre ${{\phi }_{1}}=10cm$  est placé contre ${{L}_{1}}$, et un diaphragme${{D}_{2}}$  de diamètre ${{\phi }_{2}}=6cm$  contre ${{L}_{2}}$. On observe avec cet instrument des objets situés à l'infini. L'observation après la lentille ${{L}_{2}}$  se fait à l'œil.
Remarque : la luminosité d'une image dépend du "nombre" de rayons formant cette image.

1-Quelle devrait être la relation entre ${{\phi }_{1}}$ et ${{\phi }_{2}}$  en fonction de ${{{f}'}_{1}}$ et ${{{f}'}_{2}}$ pour que ${{D}_{1}}$ et ${{D}_{2}}$ interceptent le même faisceau ?
Remarque : le diaphragme qui limite la quantité de lumière entrant dans l'instrument est appelé diaphragme d'ouverture.

2. On considère maintenant un objet B situé à l'infini mais dans une direction faisant un angle de 25° par rapport à l'axe du système optique. Les rayons provenant de B sont donc parallèles entre eux mais inclinés de 25° sur l'axe optique.

(a) Sur un schéma représentant les lentilles ${{L}_{1}}$ et ${{L}_{2}}$ , les foyers ${{F}_{1}}^{\prime }$ et ${{F}_{2}}$ , les diaphragmes ${{D}_{1}}$ et ${{D}_{2}}$ , construire l'image intermédiaire {B}'  (dans le plan focale image de ${{L}_{1}}$) donnée par ${{L}_{1}}$ . Pour cela, représentez le rayon passant par le centre ${{O}_{1}}$ de ${{L}_{1}}$ , puis les rayons passant aux bords inférieur et supérieur de ${{D}_{1}}$ .Cet objet sera-t-il observable par l'observateur à travers la lunette ? Pourquoi ?

(b) Sur le même schéma, mais avec une autre couleur, représentez l'image intermédiaire {C}' (dans le plan focale image de ${{L}_{1}}$) la plus grande observable à travers la lunette. Remarque : cette image est formée par le rayon extrême passant par les bords inférieurs (ou, de manière équivalente, supérieurs) de ${{D}_{1}}$ et ${{D}_{2}}$.

(c) Exprimer, en fonction de ${{f}_{1}}^{\prime }$ , ${{f}_{2}}^{\prime }$ , ${{\phi }_{1}}$ et ${{\phi }_{2}}$ la taille t de {C}'  

(d) Sur le même schéma, mais avec une troisième couleur, représentez l'image intermédiaire  (dans le plan focal image de${{L}_{1}}$) pour laquelle tous les rayons entrant dans ${{D}_{1}}$ ressortent à travers ${{D}_{2}}$ . Remarque : cette image est formée par le rayon extrême passant par le bord supérieur de ${{D}_{1}}$ et le bord inférieur de ${{D}_{2}}$ (ou, de manière équivalente, le bord inférieur de ${{D}_{1}}$ et le bord supérieur de ${{D}_{2}}$).

pour la question 1 : il faut que : ${{\phi }_{1}}={{\phi }_{2}}$   et G=1    donc : ${{f}_{1}}^{\prime }={{f}_{2}}^{\prime }$

question (a) (b) (d)
voir la photo :

pour la question (c) je sais pas

optique géométrique

Posté par
vanoisere : optique géométrique 26-04-17 à 11:28

Bonjour
Question 1 : l'énoncé devrait préciser : "pour que D1 et D2interceptent le même faisceau lorsque celui-ci est parallèle à l'axe optique avant la lunette"
Ta réponse est fausse ! Dans une lunette astronomique, le diamètre du diapragme de l'oculaire doit être un peu supérieur au diamètre de l'iris de l'oeil ; il n'a pas besoin d'être aussi grand que celui de l'objectif. Fait une figure propre en plaçant en particulier les points F'1 et F2  pour un faisceau incident parallèle à l'axe optique de diamètre D1... ; tu vas devoir utiliser le théorème de Thalès...
Pour la suite, il faut revoir ton graphique en tenant compte des positions des foyers.

Posté par
peedre : optique géométrique 26-04-17 à 13:48

Bonjour,

Oui vous avez raison, j'ai oublié de noter, l'énoncé précise bien pour la question 1 que les rayons provenant de A objet situé à l'infini sont parallèles entre eux.
Donc si l'on applique le théorème de Thalès :

$\frac{{{\phi }_{2}}}{{{\phi }_{1}}}=\frac{{{\phi }_{2}}^{2}+4{{f}_{1}}{{^{\prime }}^{2}}}{{{\phi }_{1}}^{2}+4{{f}_{2}}{{^{\prime }}^{2}}}$

Pour les autres je suis là pour vous m'aidez voilà, me dire revoir sans explications !!!!
sachez que cela fait 2 jours que je fouille tous les livres et sur le Net et je n'ai pas trouvé quelque chose qui m'explique cet exercice.
merciii

Posté par
vanoisere : optique géométrique 26-04-17 à 14:32

Voici deux figures qui devraient t'aider. Le rapport des deux diamètres est beaucoup plus simple que ce que tu obtiens !

optique géométrique

Posté par
peedre : optique géométrique 28-04-17 à 11:56

Bonjour,
J'ai eu un problème de connexion internet désolé.

Donc Je pense que c'est :   $\frac{\frac{{{\phi }_{2}}}{2}}{\frac{{{\phi }_{1}}}{2}}=\frac{{{{{f}'}}_{2}}}{{{f}_{1}}^{\prime }}$[/tex \\ \\ Alors :    [tex]$\frac{{{\phi }_{2}}}{{{\phi }_{1}}}=\frac{{{{{f}'}}_{2}}}{{{f}_{1}}^{\prime }}$

J'ai une question concernant la deuxième figure, est que tous les rayons doivent continuer tout droit après le point A?

Si oui voilà une réponse aux questions  (a), (b) et (d) :

optique géométrique

Posté par
peedre : optique géométrique 28-04-17 à 11:57

peed @ 28-04-2017 à 11:56

Bonjour,
J'ai eu un problème de connexion internet désolé.

Donc Je pense que c'est :   $\frac{\frac{{{\phi }_{2}}}{2}}{\frac{{{\phi }_{1}}}{2}}=\frac{{{{{f}'}}_{2}}}{{{f}_{1}}^{\prime }}$

Alors :    $\frac{{{\phi }_{2}}}{{{\phi }_{1}}}=\frac{{{{{f}'}}_{2}}}{{{f}_{1}}^{\prime }}$

J'ai une question concernant la deuxième figure, est que tous les rayons doivent continuer tout droit après le point A?

Si oui voilà une réponse aux questions  (a), (b) et (d) :

optique géométrique

Posté par
vanoisere : optique géométrique 28-04-17 à 15:39

Bonjour
D'accord avec ta nouvelle expression de 2/1

Citation :
J'ai une question concernant la deuxième figure, est que tous les rayons doivent continuer tout droit après le point A?

Le faisceau de lumière incidente étant un faisceau de lumière parallèle, tous les rayons entre L1 et L2 passent par un même point A1 appartenant au plan focal image de L1 mais la lumière se propage en ligne droite entre les deux lentilles. Sur ce schéma, j'ai tracé les trois rayons au-delà de L2 pour bien visualiser qu'il s'agit d'un faisceau de lumière parallèle  mais, à cause du diaphragme, seul le rayon le plus proche de l'axe, parviendra à l'œil de l'observateur. L'image de A1 est donc visible par l'observateur mais apparaîtra très peu lumineuse : la plus grande partie de la lumière entrant dans la lunette en provenance de l'objet  est arrêtée par le diaphragme, seule une faible proportion de l'énergie lumineuse émise par l'objet parvient à l'œil.
Pour les applications numériques de la question 2, je trouve ton énoncé totalement irréaliste. Tu as sûrement appris que les lentilles minces, pour donner des images de qualité acceptable, doivent travailler dans les conditions de Gauss ;
1° : rayons très peu inclinés par rapport à l'axe optique de sorte que, pour un angle d'inclinaison, on puisse poser : cos()1 ; sin()tan() (en radian).
2° : rayons frappant la lentille à proximité de son centre, ce qui suppose des diamètres de diaphragmes très inférieurs aux valeurs absolues des distances focales.
Aucune de ces deux conditions n'est vérifiée ici !
Je te fais tout de même le raisonnement ... La suite fait référence aux notations de la figure ci-dessous.
Position de l'image B' : B' appartient au plan focal image de L1 avec :
F'1B'=f'1tan()
Le rayon extrême entrant dans la lunette en K1, passe par B' et est susceptible de frapper L2 en K'1. Ce rayon ne pourra donc ressortir de la lunette si K'1 est en dessous de K2, bord supérieur du second diaphragme. Le théorème de Thalès permet d'écrire :

\frac{H'_{1}K'_{1}}{H_{1}K_{1}}=\frac{f'_{2}}{f'_{1}}\quad avec\quad H_{1}K_{1}=O_{1}K_{1}-O_{1}H_{1}=\frac{\phi_{1}}{2}-\tan\left(\alpha\right).f'_{1}

H'_{1}K'_{1}=\frac{\phi_{1}.f'_{2}}{2f'_{1}}-\tan\left(\alpha\right).f'_{2}

O_{2}K'_{1}=O_{2}H'_{1}-H'_{1}K'_{1}=\tan\left(\alpha\right).\left(f'_{1}+f'_{2}\right)-\frac{\phi_{1}.f'_{2}}{2f'_{1}}

Avec : f'_{1}=10cm\;;\;f'_{2}=5cm\;;\;\phi_{1}=10cm\;;\;\phi_{2}=6cm\;;\;\alpha=25^{0} :

O_{2}K'_{1}\approx4,5cm

On constate : O_{2}K'_{1}>O_{2}K_{2} puisque : O_{2}K_{2}=\frac{\phi_{2}}{2}=3cm.

Conclusion : aucun rayon passant par B ne peut ressortir de L2 : B est invisible pour l'œil regardant à travers la lunette.
Les questions suivantes me semblent plus facile. Je te laisse essayer de terminer seul. Si tu  n'y arrives pas, n'hésite pas à demander de l'aide.

optique géométrique

Posté par
vanoisere : optique géométrique 28-04-17 à 17:24

Voici deux schémas qui devraient t'aider à terminer (questions 2b) et suivantes). Ils sont volontairement incomplets...

optique géométrique

optique géométrique

Posté par
peedre : optique géométrique 29-04-17 à 14:03

Bonjour,
Merci pour vos réponses.
pour la question (c) :

$t=\frac{{{f}_{1}}^{\prime }}{2{{f}_{2}}^{\prime }}\left( {{\phi }_{1}}-{{\phi }_{2}} \right)+\frac{{{\phi }_{2}}}{2}$

pour  les questions (a) (b) et (c) voilà une figure :

optique géométrique

Posté par
vanoisere : optique géométrique 29-04-17 à 23:25

Bonsoir
Si, par taille,  il faut comprendre: diamètre de l'image,  la taille vaut 2F2B
Cela donne
2+(1-2).f'2/(f'1+f'2)
Toujours le théorème de Thales...

Posté par
peedre : optique géométrique 30-04-17 à 01:09

Bonsoir,
C'est l'image de $C'$ de la question (b)  pas $B'$
il y a une différence !

Posté par
vanoisere : optique géométrique 30-04-17 à 09:48

Mes schémas postés à 17h24 correspondaient aux questions b) et d). Le diamètre de l'image que je fournis correspond à c). J'ai seulement oublié sur le schéma de remplacer B' par C'. Il faut que tu revois le raisonnement qui t'as conduit au résultat d'hier 14h03.

Posté par
peedre : optique géométrique 30-04-17 à 11:54

Bonjour

Le théorème de thales dans le tringle   MKK' :

$\frac{C{C}'}{\frac{{{\phi }_{1}}}{2}-\frac{{{\phi }_{2}}}{2}}=\frac{{{{{f}'}}_{2}}}{{{f}_{1}}^{\prime }}$

$C{C}'=\frac{{{f}_{1}}^{\prime }}{2{{f}_{2}}^{\prime }}\left( {{\phi }_{1}}-{{\phi }_{2}} \right)$

$\frac{t}{2}=\frac{{{\phi }_{2}}}{2}+C{C}'$

$\frac{t}{2}=\frac{{{\phi }_{2}}}{2}+\frac{{{f}_{2}}^{\prime }}{2{{{{f}'}}_{1}}}\left( {{\phi }_{1}}-{{\phi }_{2}} \right)$

$t={{\phi }_{2}}+\frac{{{f}_{2}}^{\prime }}{{{f}_{1}}^{\prime }}\left( {{\phi }_{1}}-{{\phi }_{2}} \right)$

Posté par
peedre : optique géométrique 30-04-17 à 11:55

la figure

optique géométrique

Posté par
vanoisere : optique géométrique 01-05-17 à 10:49

Es tu bien sûr d 'avoir appliqué correctement le théorème de Thales?  (voir ma réponse précédente...)

Posté par
peedre : optique géométrique 01-05-17 à 12:10

Bonjour,

J'ai appliqué le théorème de Thalès que je connais moi, donc montre-moi comment tu as fait pour appliquer le théorème de Thalès toi pour voir , c'est cela est-ce que je connais sur le théorème de Thalès moi , tu as donné une réponse finale avec un   $\left( {{f}_{1}}^{\prime }+{{f}_{2}}^{\prime } \right)   au dénominateur je sais pas d'où tu sors cela normalement juste  {{f}_{1}}^{\prime }

Posté par
peedre : optique géométrique 01-05-17 à 12:34

C'est bon j'ai compris maintenant, c'est mon erreur il faut mettre :

$\frac{C{C}'}{K{K}'}=\frac{MC}{MK}$

j'ai une question :

Dans le cas où les rayons sont parallèles comment est modifiée l'image vue par l'observateur si l'on diminue le diamètre  ${{\phi }_{1}}$ ?

merci

Posté par
vanoisere : optique géométrique 02-05-17 à 10:44

Bonjour
Tu parles sans doute d'un faisceau de lumière parallèle émis par un point objet à l'infini. Si tu diminues le diamètre 1, tu diminues la quantité de lumière entrant dans la lunette et donc aussi celle reçue par l'oeil. Le point objet paraît moins lumineux. Tu accentues aussi un phénomène qui relève de l'optique ondulatoire : la diffraction qui nuit à la netteté de l'image. Bref : pour observer des astres peu lumineux, on cherche à augmenter 1 mais on est limité par un autre problème : si 1 devient trop grand les lentilles ne fonctionnent plus dans les conditions de Gauss : les images sont floues.  La solution consiste à utiliser un télescope. ..

Posté par
peedre : optique géométrique 02-05-17 à 12:49

Bonjour
Je te remercie pour votre aide.
J'ai une dernière question si vous pouvez m'aider, en fait, je cherche de très bons livres ou bien un site là où je peux vraiment trouver des exercices avec solutions qui m'aide a bien préparé les l'examen d'optique géométrique et physique newtonienne pour L1.

Pour l'optique géométrique : les fondements de l'optique géométrique (principe de Fermat, lois de Descartes, lois de propagation de la lumière). La formation de l'image d'un point par un système (stigmatisme, conditions de Gauss).
Les cas des systèmes optiques composés de dioptres plans et des systèmes optiques centrés dans les conditions de Gauss sont détaillés.
Les deux derniers points concernent l'œil et ses défauts, et enfin quelques instruments d'optique

Et pour la physique newtonienne :
Cinématique dans un référentiel
Énergie et loi de conservation
Les oscillateurs mécaniques

Merci beaucoup.

Posté par
vanoisere : optique géométrique 02-05-17 à 16:35

Pas toujours facile de conseiller sans vraiment connaître le niveau...
Pour l'optique : je trouve le cours référencé ci-dessous très clair avec des schémas très soignés et un certain nombre d'exercices :

Pour un niveau un peu plus élevé et la méca, les livres destinés aux première année de prépa (Bréal, HPrépas...) filière PCSI, sont en général très clairs avec de nombreux exercices corrigés de façon détaillée...


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