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Optique géomètrique

Posté par
mellissa
27-02-12 à 19:01

bonsoir, j'ai un peu de mal à résoudre un exercice, voici l'énoncé:

1) Miroir Plan

Une personne mesure 1m80, ses yeux sont à 1m70 du sol horizontal. Quelle doit être la hauteur minimal du miroir, et à quelle distance du sol doit être placé le miroir situé dans un plan vertical pour que la personne puisse se voir complètement

2) Miroir sphérique

Dans un miroir sphérique de rayon R, trouver les points situés sur l'axe et conjugués, pour lesquels le grandissement transversal = -1. Que peut on dire du stigmatisme pour ce couple de points ?
___________________________________________________________________________________________________________

1) je ne vois vraiment pas comment procéder.
2) = -1.
= -SA'/SA en valeur algébrique donc SA' = SA.
Mais à partir de là je ne vois pas trop comment avancer...

Merci d'avance pour toute aide !

Posté par
prbebo
Optique géométrique 28-02-12 à 12:27

Bonjour Mellissa,

pour la première question il faut regarder le schéma ci-dessous :
Le personnage et représenté par le baton TP (désolé, je ne sais absolument pas dessiner !), T pour la tete, P pour l'un de ses pieds et O pour l'oeil. Il verra sa tete si un rayon lumineux issu de T arrive en O après s'etre réfléchi sur le miroir. Il verra de meme son pied si un rayon issu de P parvient en O après réflexion sur le miroir.
Pour construire la marche du rayon issu de T (bleu sur mon schéma), il est commode de placer le point O' image de l'oeil à travers le miroir : O' et le symétrique de O par rapport au plan du miroir. Le rayon incident issu de T doit avoir son prolongement passant par O' pour que son réfléchi passe par O (explication : O' peut etre considéré  comme un objet virtuel dont O est l'image). Le rayon TO' vient frapper le miroir en I.
Il n'est pas difficile de montrer que I se trouve sur la perpendiculaire a TP élevé du point H milieu de OT.
Meme explication pour le rayon rouge issu de P : il doit frapper le miroir en J, qui se trouve sur la normale à TP élevée de K milieu de PO.
La taille utile du miroir est donc la portion IJ. Un peu de géométrie te montrera que IJ = TP/2, soit 0.90 m, et que la base J du miroir doit etre à la hauteur PK du sol, avec PK = PO/2 = 0.85 m.
Si tu prends le temps de refaire ce schéma pour une autre position du personnage, tu constateras que la taille du miroir et sa hauteur par rapport au sol restent les memes : le champ du miroir (portion d'espace vue par réflexion) reste donc inchangé. OK ?

Pour la question 2, grand classique elle aussi : l'objet ponctuel A doit etre placé au centre C du miroir. Alors la relation de conjugaison (avec origine au sommet ou au centre) montre que son image A' est elle aussi en C. Si on prend un petit objet AB, avec B au-dessus de A, alors l'image B' se trouve en-dessous de A' et à la meme distance: le grandissement transversal vaut donc -1.
Enfin, tous les rayons issus de A frappent le miroir sphériaue en incidence normale (ils reviennent ainsi en C), et cela quelle que soit leur inclinaison par rapport à l'axe optique :le miroir est donc rigoureusement stigmatique pour un objet placé en son centre.

Si tu qs des questions n'hésite pas.

Prbebo.

Optique géométrique

Posté par
mellissa
re : Optique géomètrique 01-03-12 à 19:49

Merci beaucoup! l'explication est très clair, j'ai tout compris

Posté par
prbebo
Optique géométrique 01-03-12 à 21:04

Bonsoir mellissa,

tant mieux si tu as compris. J'ai vu ton post sur la vergence d'une lentille en fonction de ses rayons de courbure et de l'indice de refraction. La relation classique C = (n-1)(1/R1[/sub] - 1/R[sub]2) n'est vraie que si les sommets S et S' des deux dioptres sont pratiquement confondus, ce que tu as fait. Je te prepare une reponse, mais tu ne la recevras pas avant demain apres-midi.

Prbebo.

Posté par
mellissa
re : Optique géomètrique 02-03-12 à 18:54

Très bien merci pour votre aide, j'attends la réponse

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