Bonsoir,

J'ai un problème pour résoudre certaines questions d'un exercice dont voici l'énoncé:

On considère un dioptre sphérique convexe, de centre C, de sommet S, d'axe z'z et de rayon R dans le cas des rayons faiblement inclinés sur l'axe et de point d'incidence I voisin du sommet S du dioptre (Approximation de Gauss). Les milieux qui le constituent ont pour indice no et ni (ni>no).

1)A un rayon incident de direction eo, qui couperait l'axe en Ao, correspond un rayon réfracté de direction ei, qui coupe l'axe en Ai. On pose CAo=z, CAi=z', SC=R et =(ez,IC). (CAo, CAi et SC en valeur algébrique).
Etablir dans ces conditions le chemin optique L(AoAi) après avoir effectué un développement de (1-cos) limité au second terme.

Rép: L(AoAi)=-no(R+z)+ni(R+z')+(R²/2)(noz/(R+z)-(niz')/(R+z'))

2)Montrer qu'il existe, dans les conditions de l'approximation de Gauss, une infinité de couple conjuguées Ao et Ai tels que:
(ni/CAo)-(no/CAi)=(ni-no)/CS

Rép: L indépendant de donc (noz)/(R+z)=(niz')/(R+z')
En partant de la relation de l'énoncé, j'ai retrouvé la relation écrite au dessus.

C'est à partir d'ici que j'ai des problèmes:

3) Ao et Ai étant deux points conjugués de l'axe
  a) Etablir: no(CAo/SAo)=ni(CAi/SAi) (tout en valeur algébrique)
  b) La relation de conjugaison avec origine au sommet S du dioptre: (ni/SAI)-(no/SAo)=(ni-no)/SC

4) Etudier le cas du dioptre plan dans le cadre de cette approximation.
5) A quel profondeur semble se trouver un caillou situé au fond d'une piscine lorsque la hauteur de l'eau d'indice n=1,33 est de 2,66m

Merci d'avance pour l'aide.

Bonne soirée