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optique et évaluation des distances
Bonsoir,
J'ai quelques difficultés à résoudre un problème d'optique en physique. Il s'agit d'un miroir convexe de rayon R = 10 m situé à une interesection de manière à voir les véhicules qui arrivent sur la gauche ou la droite.
L'observateur est à 20 mètres du miroir et voit un véhicule dans la miroir qui semble être à 100 mètres. On cherche à savoir à quelle distance est réellement la voiture du miroir.
Pour cela on nous guide et nous demande d'abord le grandissement lorsque l'objet est à une distance d du miroir (je trouve 
= R / (2*d + R)
Ensuite on demande l'angle sous lequel on vpoit le véhicule de taille T lorsqu'on est à 20 mètre du miroir et là je trouve : 
= T*R / (40d + 20R + R*d)
On est ensuite supposé pouvoir conclure sur la distance réelle du véhicule par rapport au mirroir mais je ne vois absoluement pas comment faire. J'ai pensé à calculer le grossissement mais ça n'aboutit pas...
En fait je ne suis pas sur du tout de mon angle.
Le grandissement étant de R / (2*d + R), cela signifie que l'image a une taille de T*R /(2*d + R). Il reste donc à trouver à quelle distance on regarde l'image pour trouver l'angle sous lequelle on la regarde. Or dans l'énoncé il est dit que dans le miroir l'image nous semble être à 100 mtre lorsqu'on est à 20mètre du mirroir. Après je ne sais pas si il faut prendre une distance de 100 mètre (puisque l'image virtuelle est à 100 mètre de l'observateur) ou la distance au mirroir (et donc 20 mètres).
Dans le cas où il s'agirait d'une distance de 100 mètre, cela ferait donc : = T*R / (2*d + R) * 1/100.
Est-ce correct jusque là ?
Après je ne vois pas le lien avec la question suivante, il faudrait éventuellement réussir à montrer que =x*' de manière à dire que le grossissement vaut x et donc qu'on voit x fois la voiture qu'elle ne l'est vraiment ?
Le truc c'est que j'arrive à trouver d = 5.3m en utilisant les relations de Newton. Mais c'est assez improbable non ? On voit l'image à 100 mètres dans le miroir alors que la voiture serait à 5.3m du miroir ? Possible ?
En plus, ça rend toutes les questions intermédiaires inutiles.
Quoiqu'on y arrive aussi avec ces questions en utilisant les 2 relations de alpha que j'ai trouvées :
= T*R / (2*d + R) * 1/100 = T*R / (40d + 20R + R*d)
En en déduit que 200d + 100R = 40d + 20R + Rd avec R = 10 mètres on obtient d = 5.3m.
Donc les questions intermédiaires font faire beaucoup de chemin pour rien puisqu'avec les relations de Newton on tombe directement sur le même résultat, qui doit donc être à priori faux 
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